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课件网) 4.4两个相似三角形的判定（1） 浙教版 九年级上 新知导入 复习引入 1、相似三角形的定义是什么？ 那么 △ABC∽△A'B'C' 如果 A C/ B/ A/ C B 合作学习 A B C D E 2.如图，已知DE ∥ BC，则…… 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 故△ADE∽△ABC, A B D E C 若DE ∥ BC 则 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE, 故△ABC∽ △DEC 从上面的解答中，你获得了那些信息？ 提炼概念 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的预备定理 预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似。 几何语言 ∵ DE ∥ BC ∴?ADE∽?ABC A B C D E A B D E C 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 合作探究 已知：?ABC和?A?B?C?中,∠A=∠A?，∠B=∠B? 求证： ?ABC∽?A?B?C? 在△ABC边AB上, 截取AD=A'B'，过D作DE∥BC交AC于E. 则有△ADE∽△ABC ∴△A'B'C'∽△ABC. 证明： C B A D E ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ' ∴∠ADE=∠B ' 又∵∠A=∠A' , AD=A'B' ∴△ADE≌△A'B'C' (ASA) A' B' C' 归纳概念 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似． 数学语言: 三角形相似的判定定理1： 如何测量河的宽度？ 典例精讲 新知讲解 例1、在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,小聪采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达Ｄ处，再右转90度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） B. A. C D E 构造相似三角形产生比例线段 求线段长度是常用的方法 B. A. C D E A B D O 方法二 方法三 C D F E 课堂练习 C 1．如图，∠1＝∠2＝∠3，则以下结论不正确的是 ( ) A．△DEC∽△ABC B．△ADE∽△BEA C．△ACE∽△BEA D．△ACE∽△BCA 【解析】由∠1＝∠2＝∠3，∠C＝∠C，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得△DEC∽△ABC与△ACE∽△BCA，由∠2＝∠3，可判定DE∥AB，继而可得∠DEA＝∠BAE，即可证得△ADE∽△BEA. 2.如图所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（ ） A.CE B.DE C.CE或DE D.无法确定 C 3．如图，已知∠ACB＝∠CDB＝Rt∠．图中这两个三角形相似吗？如果你认为相似，请说明理由；如果你认为不一定相似，请添加一个条件，使这两个三角形一定相似． 解：不一定相似．可以添加条件： ∠ABC＝∠BCD， 或∠ABC＝∠CBD， 或∠A＝∠CBD， 或∠A＝∠BCD， 或AB∥CD等． 4．已知：如图，在☉O中，弦AB与弦CD交于点P． (1)求证：△ADP∽△CBP． (2)判断AP·BP＝DP·CP是否成立，并给出证明． 解：(1)证明： 在△ADP和△CBP中，∠A＝∠C，∠D＝∠B， ∴△ADP∽△CBP (2)成立 ∵△ADP∽△CBP， ∴CP(AP)＝BP(DP)， ∴AP·BP＝CP·DP． 若DE·DB＝16，求DC的长． 课堂小结 1．三角形相似判定的预备定理 预备定理：_____的直线和其他两边(或延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 说明：基本图形如图所示． 平行于三角形一边 2．三角形相似的判定方法 定理1：_____相等的两个三角形相似． 说明：常见图形如图所示． 有两个角对应 作业布置 教材课后作业题第1-6题。 https://www.21cnjy.com/hel ... ...
