2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年华东师大新版九年级上册数学《第24章 解直角三角形》单元测试卷 一．选择题 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（　　） A．AC2＝AD?AB B．CD2＝CA?CB C．CD2＝AD?DB D．BC2＝BD?BA 2．如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AB＝10，BD＝6，则BC的值为（　　） A． B． C． D． 3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（　　） A．图中有三个直角三角形 B．∠1＝∠2 C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2＝∠A 5．在△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cosA的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cosA的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（　　） A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm 8．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（　　） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 9．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，AB＝4，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 10．如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF＝，则AF的长是（　　） A． B． C．3 D．5 二．填空题 11．在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于　 　°． 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝8，DB＝2，则CD的长为　 　． 13．如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝　 　． 14．如图，BC⊥ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，则∠B＝　 　，∠ACB＝　 　． 15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，则BC＝　 　cm． 16．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为　 　cm． 17．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A＝　 　 18．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB＝　 　． 19．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则tanB＝　 　． 20．在△ABC中，∠A＝90°，∠B、∠C的角平分线BE、CF交于点O，那么∠BOC的度数是　 　． 三．解答题 21．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝152°，求∠EDF． 22．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝4cm，BC＝10cm，求BD的长． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AD＝2，CD＝4．求BD的长． 24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F． （1）求证：CD∥EF； （2）若∠A＝70°，求∠FEC的度数． 25．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D． （1）求证：∠ACD＝∠B； （2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE． 26．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，若AB＝8，求BE的长． 27．如图，△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，M为BC的中点． （1）求证：ME＝MF； （2）若∠A＝50°，求∠FME的度数． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， ∴AC2＝AD?AB，CD2＝DA?DB，BC2＝BD?BA． 故选：B． 2．解：根据射影定理得：AB2＝BD×BC， ∴BC＝＝． 故选：D． 3．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，不符合题意； B选项，∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形，不符合题意； ... ...