3.2 不等式的基本性质 知识点 不等式的基本性质 1.[教材课内练习第1题变式] 在横线上填上不等式变形的依据. (1)若x>y,y>4,则x>4; ? (2)若a-3>-3,则a>0; ? (3)若2a<16,则a<8; ? (4)若-a>5,则a<-5. ? 2.[教材作业题第2题变式] 按下列条件,写出仍能成立的不等式. (1)x+5<0,两边都减去5,得 ;? (2)6x>3,两边都除以3,得 ;? (3)35m>23n,两边都乘15,得 ;? (4)-78x≥1,两边都乘-87,得 .? 3.[2019·台州天台县期末] 若a>b,则下列式子错误的是 ( ) A.a-1>b-1 B.2a>2b C.a3>b3 D.-3a>-3b 4.[教材作业题第5题变式] [2019·慈溪期末] 若x>y,且(a-3)x<(a-3)y,则a的值可能是 ( ) A.0 B.3 C.4 D.5 5.[教材课内练习第2题变式] 已知a>b,用“>”或“<”填空: (1)a+4 b+4; (2)-a -b;? (3)2a 2b; (4)a-b 0;? (5)-3a-1 -3b-1.? 6.根据不等式的基本性质,将下列不等式化成“x>a”或“x
-1; (2)10x-1>7x. 7.[教材作业题第4题变式] 若x>y,试比较3-25x与3-25y的大小. 8.我们知道不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,那么不等式组是否也具有类似的性质呢?请解答下列问题. (1)填空: 已知 用“<”或“>”填空 4>3,2>1, 4+2 3+1? -3<2,-2<-1, -3-2 2-1? (2)一般地,如果a”填空),并说明理由.? 9.林林竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里. 已知x>y, 两边都乘5,得5x>5y.① 两边都减去5x,得0>5y-5x.② 即0>5(y-x).③ 两边都除以(y-x),得0>5.④ 10.下列说法中,正确的是 ( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>|b|,则a2>b2 C.若a>b,则1a<1b D.若a>b,c>d,则a-c>b-d 11.[2019·杭州下城区二模] 若x>y,a<1,则 ( ) A.x>y+1 B.x+1>y+a C.ax>ay D.x-2>y-1 12.如图1,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中一定成立的是 ( ) 图1 A.m+n<0 B.-m<-n C.|m|-|n|>0 D.2+m<2+n 13.已知a<0,-12,两边都除以(1-a),得x<21-a,试化简:|a-1|+|a+2|. 15.阅读下列材料: “已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法: 解:∵x-y=2,∴x=y+2. 又∵x>1,∴y+2>1. 即y>-1. 又∵y<0,∴-12,y<1,试确定x+y的取值范围. 16.非负数a,b,c满足a+b=9,c-a=3,设y=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n= .? 17.已知a,b,c是三角形的三边长,求证:ab+c+ba+c+ca+b<2. 教师详解详析 1.(1)不等式的基本性质1 (2)不等式的基本性质2 (3)不等式的基本性质3 (4)不等式的基本性质3 2.(1)x<-5 (2)2x>1 (3)9m>10n (4)x≤-87 3.D [解析] A项,不等式的两边都减去1,不等号的方向不变,故A项不符合题意;B项,不等式的两边都乘2,不等号的方向不变,故B项不符合题意;C项,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故C项不符合题意;D项,不等式的两边都乘-3,不等号的方向改变,故D项符合题意. 故选D. 4.A [解析] 由不等号的方向改变,得a-3<0,解得a<3. 观察选项,只有选项A符合题意. 故选A. 5.(1)> (2)< (3)> (4)> (5)< [解析] 从原不等式a>b入手,根据不等式的基本性质做出判断. 6.解:(1)两边都乘-2,得x<2. (2)两边都减去7x,得10x-7x-1>7x-7x,即3x-1>0.两边都加上1,得3x-1+1>0+1,即3x>1.两边都除以3,得x>13. 7.解:3-25x<3-25y. 8.解:(1)> ... ... 
