【课标要求】 进一步巩固等差数列的概念和通项公式，掌握等差数列的一些常用性质． 等差数列(二) 答案 d 答案 相等 自学导引 1． 2． 答案 等差 答案 等差 3． 4． 提示 如果等差数列的项的序号成等差数列，那么对应的项也成等差数列． 事实上，若m＋n＝2w(m，n，w∈N*)，则 am＋an＝[a1＋(m－1)d]＋[a1＋(n－1)d] 自主探究 1． 提示 仍是等差数列． 2． 答案 B 预习测评 1． A．a1＋a101＞0 B．a2＋a101＜0 C．a3＋a99＝0 D．a51＝51 解析 a1＋a101＝a2＋a100＝…＝a50＋a52＝2a51＝0. 答案 C 解析 a11＝a7＋(11－7)×3＝9＋12＝21. 答案 21 3． 答案 15 4． 名师点睛 1． 2． 3． 4． 解 法一 ∵a15＝a1＋14d，a60＝a1＋59d， 题型一 等差数列性质的应用 【例1】 典例剖析 方法点评 (1)等差数列中，项数成等差的项，仍然组成等差数列．解法二正是应用等差数列这一性质得解的，比较解法一，显然解法二要优于解法一． (2)通项公式的变形形式am＝an＋(m－n)d，m，n∈N*， 1． 题型二 等差数列的综合应用 【例2】 已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为 ( )． A．0 B．1 C．2 D．1或2 解析 由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D. 答案 D 2． 错因分析 从第9项开始各项均大于25，隐含a8不大于25这一条件． 纠错心得 此数列是递增数列，要注意隐含条件a8≤25. 误区警示 注意题目中的隐含条件 【例3】 由等差数列的通项公式可得到如下性质： 性质1：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； 性质2：am＋n－an＝am＋k－ak＝md； 课堂总结
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