专题20：三角形基础（34题）（原卷版+解析版）备战2022中考之2021全国中考优题汇编与精解

中小学教育资源及组卷应用平台 专题20：三角形基础（34题） 一、单选题 1．（2021·四川中考真题）若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解． 【解答】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意， 故选：C． 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键． 2．（2021·湖南怀化市·中考真题）如图，在中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N；再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；连结AP并延长交BC于点D．则下列说法正确的是（ ） A． B．AD一定经过的重心 C． D．AD一定经过的外心 【答案】C 【解析】根据题意易得AD平分∠BAC，然后根据三角形的重心、外心及三边关系可排除选项． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴，故C正确； 在△ABD中，由三角形三边关系可得，故A错误； 由三角形的重心可知是由三角形三条中线的交点，所以AD不一定经过的重心，故B选项错误； 由三角形的外心可知是由三角形三条边的中垂线的交点，所以AD不一定经过的外心，故D选项错误； 故选C． 【点评】本题主要考查三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图，熟练掌握三角形的重心、外心及角平分线的尺规作图是解题的关键． 3．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接、、、、，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果． 【解答】解：连接BD，∵∠BCD=100°， ∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°， ∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°， 故选D． 【点评】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形． 4．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据画图过程，得到OD=OC，由等边对等角与三角形内角和定理得到∠ODC=∠OCD=，同理得到∠DOE=∠DEO=40?，由∠OCD为△DCE的外角，得到结果． 【解答】解：∵以为圆心，长为半径画，交于点， ∴OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠AOB=40?， ∴∠ODC=∠OCD=， ∵以为圆心，长为半径画，交于点， ∴DO=DE， ∴∠DOE=∠DEO=40?， ∵∠OCD为△DCE的外角， ∴∠OCD=∠DEC+∠CDE， ∴70?=40?+∠CDE， ∴∠CDE=30?， 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、以及三角形外角的性质，关键在于等边对等角与三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和两个知识点的熟练运用． 5．（2021·辽宁本溪市·中考真题）一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A．80° B．95° C．100° D．110° 【答案】B 【解析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可． 【解答】解：如图，∠A=90°-30°=60°， ∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°， ∴∠3=∠4=35°， ∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键． 6．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ） A．60° B．70° C．75° D．85° 【答案】B 【解析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解． 【解答】解：∵，， ∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得， ∵， ∴； 故选B． 【点评】本 ... ...