第十六章 轴对称和中心对称 一、选择题(本大题有12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 图1 2.下列图形中,对称轴的条数最多的图形是 ( ) 图2 3.如图3是一个中心对称图形,则此图形的对称中心为 ( ) 图3 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.图4中的尺规作图分别表示:①作一个角的平分线;②作一个角等于已知角;③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是 ( ) 图4 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 5.如图5,在方格纸中选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂灰,使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形,该小正方形的序号是 ( ) 图5 A.① B.② C.③ D.④ 6.将图6①中的五边形纸片ABCDE的点A以BE为折痕往下折,点A恰好落在CD上,如图②所示,再分别以图②中的AB,AE为折痕,将C,D两点往上折,使得A,B,C,D,E五点均在同一平面内,如图③所示.若图①中∠A=124°,则图③中∠CAD的度数是 ( ) 图6 A.56° B.60° C.62° D.68° 7.如图7,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠A,∠B的两边的距离分别相等,下列确定点P的方法正确的是 ( ) 图7 A.P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点 C.P为AC,AB两边上的高的交点 D.P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 8.P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA,OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是 ( ) A. OP1⊥OP2 B. OP1=OP2 C.OP1⊥OP2且OP1=OP2 D. OP1≠OP2 9.如图8,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,DE⊥AB于点D.如果△ADE的周长为6 cm,AC=4 cm,那么AD等于 ( ) 图8 A.2 cm B.4 cm C.3 cm D.6 cm 10.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上的点A'处,折痕为CD,则∠A'DB的度数为 ( ) 图9 A.40° B.30° C.20° D.10° 11.如图10,△ABC的外角平分线BP,CP交于点P,PE⊥AC于点E.若S△BPC=6,PE=4,S△ABC=8,则△ABC的周长为 ( ) 图10 A.9 B.10 C.11 D.12 12.如图11,在锐角三角形ABC中,AB=4,△ABC的面积为8,BD平分∠ABC交AC于点D.若M,N分别是BD,BC上的动点,则CM+MN的最小值是 ( ) 图11 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题(本大题有4个小题,共15分.13—15小题,每小题3分,16小题有两个空,每空3分) 13.如图12,△ABC与△DEF关于直线l对称,若∠A=65°,∠B=80°,则∠F= .? 图12 14.如图13,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.若BC=32,且CD∶BD=7∶9,则点D到边AB的距离为 .? 图13 15.图14中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成,若要在①②③④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形,使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形,则这个正方形应该添加在 处(填写区域对应的序号).? 图14 16.如图15,在△ABC中,∠BCA=90°,∠CBA=80°,作点B关于△ABC的角平分线CB1的对称点A1,点A1恰好落在AC上,则∠A1B1A= °;作点B1关于△A1B1A的角平分线A1B2的对称点A2,点A2也恰好落在AC上……继续作下去,若点An恰好与点A重合,则n= .? 图15 三、解答题(本大题有6个小题,共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)如图16,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的长方形中,点A,B,C在小正方形的顶点上. (1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'; (2)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最小. 图16 18.(8分)如图17,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上.若△ABC的周长为18 cm,求DE的长. 图17 19.(8分)如图18,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E. (1)若∠BAC=54°,求∠EDA的度数; (2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线. 图18 20.(8 ... ...
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