第十二章 三角形 一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“复”“兴”“之”“路”中,是轴对称图形的为( ) 图1 2.如图2,为估计假山A,B两端的距离,小明在一侧选取了一点C,测得AC=18 m,BC=12 m,那么A,B之间的距离不可能是( ) A.12 m B.16 m C.18 m D.30 m 图2 图3 3.如图3,已知∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE的度数为( ) A.105° B.110° C.115° D.120° 4.已知等腰三角形的一个内角为75°,则其顶角为( ) A.30° B.75° C.105° D.30°或75° 5.如图4,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD的长为( ) 图4 A.10 B.5 C.5 D.2.5 6.有下列条件:①∠A+∠B=∠C;②∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3;③三边分别为a,b,c且a∶b∶c=1∶2∶;④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 7.“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题:如图5,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的点A出发,奔向小河旁边的点P饮马,饮马后再到点B宿营,若点A,B到水平直线l(l表示小河)的距离分别是3,1,A,B两点之间的水平距离是3,则AP+PB的最小值为( ) 图5 A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 8.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根如图6所示的木条,这样做的道理是 .? 图6 图7 9.如图7,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分线,则∠CAD的度数为 .? 10.已知三组数据:(1)2,4,3;(2)3,4,5;(3)1,,2.分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长,可以构成直角三角形的有 .(填序号)? 11.三角形的三边长分别为5,1+2x,8,则x的取值范围是 .? 12.如图8,已知点A,D,B,F在一条直线上,AC=EF,AD=BF,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 .(只需填一个即可)? 图8 图9 13.如图9,在△ABC中,∠ABC<20°,三边长分别为a,b,c.将△ABC沿直线BA翻折,得到△ABC1;然后将△ABC1沿直线BC1翻折,得到△A1BC1;再将△A1BC1沿直线A1B翻折,得到△A1BC2……翻折4次后,所得图形A2BCAC1A1C2的周长为 ,翻折15次后,所得图形的周长为 .(结果用含a,b,c的式子表示)? 三、解答题(共42分) 14.(8分)如图10,AB⊥AC,AB=AC,过点B,C分别向射线AD作垂线,垂足分别为E,F. (1)依题意补全图形; (2)求证:BE=EF+FC. 图10 15.(10分)两个大小不同的等腰直角三角尺如图11①所示放置,图②是由图①抽象出的几何图形,点B,C,E在同一条直线上,连接DC. (1)请找出图②中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)求证:DC⊥BE. 图11 16.(12分)如图12,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交其延长线于点F,BE=CF. 求证:BG=CG. 图12 17.(12分)如图13,在△ABC中,AB=AC,点M在△ABC内,AM平分∠BAC,点D与点M在AC所在直线的两侧,AD⊥AB,AD=BC,点E在AC边上,CE=AM,连接MD,BE. (1)依题意补全图形. (2)请判断MD与BE的数量关系,并进行证明. (3)点M在何处时,BM+BE会有最小值,画出图形确定点M的位置;如果AB=5,BC=6,求出BM+BE的最小值. 图13 答案 1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.三角形的稳定性 9.40° 10.(2)(3) 11.1
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