山西省2021届高考文数名校联考押题卷（三模）试卷

山西省2021届高考文数名校联考押题卷（三模）试卷 一、单选题 1．（2021·山西模拟）已知集合 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】交集及其运算 【解析】【解答】 ， 所以 ， 所以 . 故答案为：A 【分析】解不等式求得集合B，再由交集的定义，即可得出答案。 2．（2021·山西模拟）已知复数z满足 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】由 ， 故答案为：C 【分析】 利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出. 3．（2021·山西模拟）设椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与C交于A，B两点，若 为等边三角形，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】椭圆的简单性质 【解析】【解答】由于 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知 ， 在 中， ， ， 所以 . 故答案为：A 【分析】由于 为等边三角形，根据椭圆的对称性可知 ，利用求得离心率。 4．（2021·山西模拟）现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　） A． B． C．8π D． 【答案】B 【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：根据题意，圆柱的体积为 ， 设圆锥的底面半径为 ，则 ，解得 ， 所以圆锥的母线长为 ， 所以该圆锥的侧面积为 故答案为：B 【分析】 求出圆锥的底面圆半径r和母线长l,即可计算圆锥侧面积. 5．（2021·山西模拟）已知△ABC的重心为O，则向量 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量加减混合运算；向量加减法的应用 【解析】【解答】设 分别是 的中点， 由于 是三角形 的重心， 所以 . 故答案为：C 【分析】根据重心的知识，结合向量减法和数乘运算，即可得出答案。 6．（2021·山西模拟）某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动的前五天数据如下表： 第 天 1 2 3 4 5 使用人数( ) 15 173 457 842 1333 由表中数据可得y关于x的回归方程为 ，则据此回归模型相应于点（2，173）的残差为（　　） A．-5 B．-6 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】线性回归方程 【解析】【解答】令 ，则 ， 1 4 9 16 25 使用人数( ) 15 173 457 842 1333 ， ， 所以 ， 所以 ， 当 时， ， 所以残差为 . 故答案为：B 【分析】 先计算出m的值,然后求出估计值,最后计算残差即可. 7．（2021·山西模拟）已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为l，则l过定点（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】由 ， ， ，故过 处的切线方程为： ，故l过定点 故答案为：A 【分析】根据导数几何意义，求出切线方程，化成斜截式，即可求解。 8．（2021·山西模拟）若函数 满足 ，且 的图象如图所示，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】【解答】由 是函数的对称轴，故 ，再由图象可知， ①，又图象过 ，故 ，由图像可知 ②，联立可得 ， 故答案为：D 【分析】 由题意可得，函数f (x)的图象关于直线对称，结合图象，利用由周期求出，由五点法作图求出φ的值. 9．（2021·山西模拟）如图，三棱锥 的四个面都为直角三角形， 平面 ， ，三棱锥 的四个顶点都在球O的球面上，现在球O内任取一点，则该点取自三棱锥 内的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】几何概型；棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 【解析】【解答】根据题意，三棱锥 可以在长方体中截得，其中长方体的底面是边长为 正方形，高为 . 设三棱锥 外接球的半径为 ， 所以三棱锥 外接球的直径为长方体的体对角线，即 由于三棱锥 的体积为 ，三棱锥 外接球的体积为 , 所 ... ...