自学导引 1．概念理解 (1)“若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫做 ，q叫做 ．命题也可写成“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式． (2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 和 ，那么这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的 ． 命题的条件 命题的结论 结论 条件 逆命题 (3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 ． (4)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的 和 ，把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 ． 条件的否定 结论的否定 否命题 结论的否定 条件的否定 逆否命题 3．四种命题的真假判断 (1)原命题为真，它的逆命题可以为 ，也可以为 ． (2)原命题为真，它的否命题可以为 ，也可以为 ． (3)原命题为真，它的逆否命题 ． (4)互为逆否的两个命题是 命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和 是一对互为逆否的命题，所以它们 ． 真 真 假 假 一定为真 等价 否命题 同真同假 自主探究 1．一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题的真假怎样？ 提示 一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，是等价的，即逆命题为真命题时，否命题也为真命题． 2．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是一个命题的不同表现形式吗？ 提示 命题的四种形式不是一个命题的不同表现形式，是四个不同的命题，但是它们之间有一定的关系． 预习测评 1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是( )． A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 解析 原命题显然为真，逆命题中，假设a＝2，b＝－1，则逆命题为假命题． 答案 A 2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中( )． A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数 C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确 解析 因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的． 答案 B 3．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“_____”． (2)命题“整数是有理数”的否命题是“_____”． (3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“_____”． 答案 (1)偶数一定是末位是2的整数 (2)不是整数的数不是有理数 (3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题、否命题及逆否命题中，假命题是_____，真命题是_____． 解析 改为“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题、逆否命题即可判断真假． 答案 原命题、逆否命题 逆命题、否命题 要点阐释 1．命题的结构 一般地，命题由条件和结论组成，有些命题中没有明确的条件和结论，这时需把命题写成“若p，则q”的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论，但要注意并不是所有的命题都可以写成“若 p，则q”型． 2．如何写出一个命题的其他三种命题 (1)对于是“若p，则q”形式的命题，要写出它的逆命题、否命题、逆否命题，一般可以：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；②否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；③交换原命题的条件和结论，并且同时否定条件和结论，所得的命题是原命题的逆否命题． (2)对于不是“若p，则q”形式的命题，要写出它的其他三种命题，应先把它改写成“若p，则q”的形式，以便分清原命题的条件和结论，否则写出的命题有 ... ...
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