余角与补角 学生用的学案

§2.1 余角与补角 一、学习目标： 1、认识并理解余角、补角的定义；（重点） 2、探究余角、补角性质；（难点） 3、会用定义和性质进行数学表达。 二、知识衔接： 1、1直角 = 　 °，1平角 = 　 °。 2、如果两条直线相交所成的角中有一个角是 角（或等于 °），那么称这两条直线互相垂直。 三、质疑探究： （一）、余角和补角定义的理解 1、情景引入光的反射定律 如图，∠1 +∠3= ∠2 +∠4= 定义：如果两个角的和是 (或等于90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。 数学语言： ∵ ∠1+∠3=90° ∴ ∠1与∠3互余 思考：图中与∠3互余的角还有谁呢？与∠4互余的角还有谁呢？ 如图，∠3 + ∠AOE = ∠4 + ∠BOD = 定义：如果两个角的和是 (或等于180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。 数学语言： ∵ ∠3+∠AOE=180° ∴ ∠3与∠AOE互补 2、即时练习： ①、若∠1 = 40°，则∠1的余角等于 ，∠1的补角等于 。 ②、若∠A 的余角是 70°，则∠A= 。 ③、若∠A 的补角是 70°，则∠A= 。 ⑤、余角和补角的表示：∠α的余角表示为 （α<90°） ∠α的补角表示为 （α<180°）。 （二）余角和补角的性质探索 1，小组交流，讨论下面问题： 已知∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90° 则∠1与∠2有何关系？为什么？ 得出结论： 思考 ： ①：已知∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，则∠1和∠2有什么关系？为什么？ ②：已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∠1 = ∠2 则∠3和∠4有什么关系？为什么？ ③：已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，∠1 = ∠2 则∠3和∠4有什么关系？为什么？ 得出结论： 2，即时练习： ①：∵∠A+∠B= 90° ∠A+∠C= 90° （已知） ∴∠B= ∠C （ ） ②：∵∠A+∠B= 90° ∠C+∠D= 90° （已知） ∵∠A=∠C（已知） ∴∠B= ∠D （ ） ③：∵∠A+∠B= 180° ∠A+∠C= 180° （已知） ∴ = （ ） ④：∵∠A+∠B= 180° ∠C+∠D= 180° （已知） ∵∠A=∠C（已知） ∴ = （ ） ⑤：如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，问∠1 与∠2有什么关系？并说出理由。 四，学习小结： 今天我们学习了那些知识？ ∠α的余角表示为 （α<90°），∠α的补角表示为 （α<180°） 3，你还有什么疑问和想法吗？ 五，达标测评： 1、完成下列表格 角度 30° 46° 62° 71° α 余角 补角 2、若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，则∠A____∠C，理由是 。 3、若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°，且∠1＝∠2，那么∠4与∠3的关系是 ，理由是_____。 4、一个角比他的余角大20°，则这个角等于 5、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角等于