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课件网) 24.3 正多边形和圆 第二十四章 圆 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 学习目标 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 新课导入 教学目标 教学重点 观察下列图形他们有什么特点？ 新课导入 讲授新课 典例精讲 归纳总结 1 知识点 正多边形的概念 三条边相等，三个角相等（60度）. 四条边相等，四个角相等（900）. 正三角形 正方形 讲授新课 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边 形叫做正n边形. 定义 讲授新课 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形、矩形都不是正多边形 讲授新课 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 多边形是正多边形 讲授新课 下列说法中，不正确的是( ) A．正多边形一定有一个外接圆和一个内切圆 B．各边相等且各角相等的多边形是正多边形 C．正多边形的内切圆和外接圆是同心圆 D．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D 讲授新课 E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 正多边形有关的概念 2 知识点 圆内接正多边形的有关概念 讲授新课 证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧， 依次连接各分点得到五边形 ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA, ∴AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. ∴∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，⊙O是正五边形 ABCDE的外接圆. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 讲授新课 例题1 正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.请以圆内接正五边形为例进行证明. O A B C D 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线，∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 2 知识点 圆内接正多边形的性质 讲授新课 O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线，BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 讲授新课 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 想一想 讲授新课 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 知识要点 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 讲授新课 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 讲授新课 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:_____. C D O B E F A P 60 = 等边 6 探究归纳 2 知识点 圆内接正多边形有关计 ... ...
