第16讲 列一元一次方程解应用题（1） 讲义（含答案）

教师讲义 年 级： 辅导科目：数学 课时数： 课 题 列一元一次方程解应用题（1） 教学目的 理解日历中有关日期之间的数量关系 能根据具体时间中的数量关系列出方程 能够通过分析图形问题中的数量关系,运用方程解决问题. 教学内容 一、日校回顾 二、上节课知识点回顾 三、知识梳理 (一)、日历问题 1.日历中存在的数量关系 在日历上，一个月的日期中最小的数为1，最大的数由各月决定，一般为30或31，二月是28或29；每一横行相邻两个数之间相差1，每一竖列相邻两个数之间相差7；左下右上方向相邻两个数之间相差8，右上左下方向相邻两个数之间相差6. 2.一元一次方程解的合理性 在列方程解实际问题时，求出解后要注意验证所求的解是否符合实际意义.若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题无解. 3.列方程解应用题的方法和步骤 （1）要明确已知是什么，未知是什么，他们之间有何关系，并用x表示题中的一个合理未知数. （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系（关键一步）. （3）根据相等关系，正确列出方程，方程两边的代数式的单位要相同. （4）求出未知数的值. （5）检验后明确、完整地写出答案. （二）图形问题 1.相关公式 长方体体积=长宽高 圆柱体积= 长方形周长=2（长+宽），长方形面积=长宽. 2.形积变化问题 对于这类问题，虽然形状、面积和体积都可能发生变化，但应用题中仍然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的等量关系找出来，然后根据这个等量关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况： 形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等. 形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等. 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系. 四、典型例题及同步练习 （一）日历问题 【例1】在月历中，一个竖列上相邻的三个数，设中间一个数为x，则其余两个分别为 和 ． 【例2】在日历上，已知三个相邻数（横）的和为90，求这三天分别是几号？ 【例3】用一个正方形框架在日历上套出2×2个数，这4个数的和为76，这四个数分别是多少？ 【例4】爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发．爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是60时，我们出发．” （1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？ （2）如果设中间一个为未知数x．那么其余两个如何表示？ ，所列方程为 ， （3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？ ，所列方程为 . （4）还可以设哪一个未知数x ，列方程为 ， （5）爸爸他们几号出发？ ． 【例5】、在某月的日历上，若一个竖列上相邻3个数之和为55，能求出这三个数吗？为什么？ 【例6】右表为某月的月历． （1）在此月历上用一个矩形任意圈出2×3个数，如果圈出的6个数之和为69，这6天分别是几号？ （2）观察此月历，你还能提出其他的问题吗？ 同步练习： 1. 爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（　　） A、16号 B、18号 C、20号 D、22号 2.小明在假期里参加了四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期之和为86，则夏令营的开营日为（　　） A、20日 B、21日 C、22日 D、23日 3. 小华在某月的日历中圈出几个数，算得这三个数的和为36，那么这几个数的形式可能是（　　） A、 B、 C、 D、 4. 设最小的数为x，则日历上套出2×2个数中最大的数表示为（　　） A、x+7 B、x+1 C、x+2 D、x+8 5.日历横行上的相邻3个数的和为24，则这三天分别为 ， ， 号. 6. 三个连续偶数的和为60，则这三个 ... ...