第七课：匀变速直线运动的推论 学习目标 1．学会根据匀变速直线运动速度时间公式和位移时间公式推导出位移速度公式． 2．掌握匀变速直线运动的中点时刻速度公式． 学习重难点 重点: 1.位移速度公式的应用； 2.会使用匀变速直线运动的中点时刻公式解决实际问题。 难点: 1.理解平均速度和中点时刻速度的关系； 知识点一：匀变速直线运动位移与速度的关系 思考：物体以4m/s的初速度做匀变速直线运动，加速度为2m/s2，末速度为8m/s，求这个过程中物体的位移？ 解决这个问题是否一定需要先求出运动时间，才能求出位移呢？ 知识探索 匀变速直线运动的位移-时间公式：v2－v＝2ax 合作探究 探讨：如何根据匀变速直线运动的v-t公式和x-t公式推导出v2－v＝2ax？ 【提示】根据匀变速运动的基本公式 ， ， 消去时间t，得． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系． 核心突破 1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号． 若v0方向为正方向，则： (1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值． (2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反． 2．两种特殊情况 (1)当v0＝0时，v2＝2ax. (2)当v＝0时，－v＝2ax. 3．公式特点：该公式不涉及时间． 例1、我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶，然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车．求： （1）该列车进站时的加速度； （2）列车减速运动的时间． 【答案】见解析 【解析】 （1）324km/h=90m/s， 根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度． （2）列车减速运动的时间 总结：对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用可大大简化解题过程． 跟进训练 1.1 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于( ) A．1∶8 B．1∶6 C．1∶5 D．1∶3 1.2某飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？ 【答案】900m 知识点二：中间时刻的瞬时速度与平均速度 知识探索 匀变速直线运动的平均速度公式：＝v＝ 即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半． 合作探究： 探讨：如何根据匀变速直线运动的速度-时间公式和位移-时间公式推导出平均速度公式？ 【提示】推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt. 由x＝v0t＋at 2得， ① 平均速度＝＝v0＋at. ② 由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时， v＝v0＋a， ③ 由②③得＝v. ④ 又vt＝v＋a， ⑤ 由③④⑤解得v＝，所以＝v＝. 核心突破 平均速度公式总结： 1．＝，适用条件：任意运动． 2．＝，适用条件：匀变速直线运动． 3．＝v，适用条件：匀变速直线运动． 例2、物体以初速度v0做匀变速直线运动，经过一段时间后的速度为vt，则在这个过程中： 物体在中点时刻处的速度v为多少？ 物体在中点位置处的速度为v多少？ 比较中点时刻速度和中点位置速度的大小。 总结：在匀变速直线运动中，中点时刻速度始终小于中点位置速度，在匀速直线运动中，两个速度相等。 跟进训练 2.1有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小。请用两种方法解决。 【解析】 (1) ... ...
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