第二章 追及和相遇问题 20张PPT

直线运动 相遇和追击问题 1. 相遇和追击问题的实质 2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 （1）时间关系 （2）位移关系 （3）速度关系 3. 两种典型追击问题 （1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速） ①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离； v1 a v2 v1> v2 A B ②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 （2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速） ①当 v1=v2 时，A、B距离最大； ②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追上 B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。 a v2 A B v1=0 v B A t o v2 t0 v1 2t0 4. 相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法———根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图象法———正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法———巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。 （4）数学方法———根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。 例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解1：（公式法） 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： (包含时间关系) v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 . 物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 解2：（图像法） 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。 以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底） 解3：（相对运动法） 由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 代入数据得 若两车不相撞，其位移关系应为 其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 解4：（二次函数极值法） 把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 解1：（公式法） 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 v-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 α 解2：（图像法） 在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最 ... ...