中小学教育资源及组卷应用平台 12.2全等三角形的判定 用HL判定两个直角三角形全等 知识要点： 斜边和?? ??分别相等的两个直角三角形全等，简写成? ??或?? 2．两直角边对应相等的两个直角三角形? 依据是?? 3．有一锐角和一直角边或斜边对应相等的两个直角三角形?? ??，依据是?? 或? ? 易错点睛： 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，BE＝CF，求证：ΔABF≌ΔDCE. 【点睛】①误把BE＝CF看作两三角形对应边；②误把HL用作SAS. 典型例题： 题型一 用”HL”判定两个直角三角形全等 例1 如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，点E在BC的延长，且AE＝BD，BD的延长线与AE相交于点F.试猜想BF与AE有何特殊的位置关系，并说明理由. 变式练习： 1、如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE. 题型二 用其他方法判定两个直角三角形全等 如图，在ΔABC中，AD为边BC上的中线，分别过点C，B作直线AD的垂线，垂足分别为E，F.求证：BF＝CE. 知识点睛 对于证明两个直角三角形全等，一般三角形全等的判定方法“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”同样适用，要根据所给条件灵活选用适当的方法. 变式练习： ［教材P42例5变式题］如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：CE＝DF. 2、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点0，且AB＝AC，连接AO． （1）图中共有几对全等三角形？请一一列出． （2）请选择一对全等三角形进行证明． 题型三 图形变换中全等三角形的探究题 例3、已知点A，E，F，C在一条直线上，且AE＝CF，过点E，F分别作?DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB＝CD. （1）如图①，若EF与BD相交于点G，则EG与FG相等吗？请说明理由. （2）如果将图①中ΔDEC的边EC沿AC方向移动至如图②所示的位置，其余条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 技巧点拨 类比、探究类问题的主要特征是图形结构类似或问法类似，此类题往往需要：①找特征（中点、特殊角等）；②找上一问中的全等三角形在下一问中是否依然存 在；③借助小题之间的联系，寻找条件和思路时，可照搬上一问的解题方法和思路. 变式练习： 如图①，在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C位于直线AE的异侧，BD1AE于点D，CELAE于点E. （1）求证：BD＝DE＋CE． （2）若直线AE绕点A旋转到如图②所示的位置（BD＜CE），点B，C在直线AE的同侧，其余条件不变，则BD与DE，CE有何数量关系？请予以证明. （3）若直线AE绕点A旋转到如图③所示的位置（BD＞CE），点B，C在直线AE的同侧，其余条件不变，则BD与DE，CE有何数量关系？请直接写出结果，不需证明。 基础练习： 如图，在ΔABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B的度数为?? 2、如图，AC⊥AB，BD⊥CD，请添加一个条件，使ΔABC≌ΔDCB．?； （1）添加?? ??，根据是（AAS）；??? 添加_____ __,根据是（AAS） 添加?? ?，根据是（HL）； 添加? ，根据是（HL）. 第1题 第2题 第3题 如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝ ． 4、如图，BD，CE是ΔABC的高，且BE＝CD．求证：AE＝AD． 5、【教材变式】如图，在ΔABC中，D是AB的中点，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，且DM＝DN． （1）求证：AM＝BN； （2）求证：AC＝BC． 综合探究 6、（1）【问题背景】如图1，已知∠ADB＝∠AEC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．求证：EC＝DB； （2）【尝试应用】如图2，已知点A（2,2），点C在x轴正半轴上，点B在y轴的负半轴上，AB＝AC．求OC-OB的值； （3）【拓展创新】如图3，已知A（t，t），点D在x轴正半轴上，点B在y轴负半轴上，且∠ADB＝∠A ... ...
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