《平面镶嵌》教 案 【教材解析】《平面镶嵌》是人教版八年级上册第十一章数学活动课内容.本节课由生活中存在的大量平面镶嵌图案来引入平面镶嵌的定义，然后以多边形内角和、正多边形的性质，以及二元一次方程为基础，探究一种正多边形平面镶嵌，两种正多边形平面镶嵌，及一种任意多边形的平面镶嵌这三个问题.本节课意在让学生经历对生活中平面图形镶嵌的观察、实验操作、分析、欣赏等过程，初步掌握简单平面镶嵌的的规律，让学生历经从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，以此提高数学思维能力. 【教学目标】 1.通过观赏图片学习平面镶嵌的定义，并通过观察镶嵌的图形归纳平面镶嵌的条件； 2.会辨别可以镶嵌的特殊图形或一般图形，能用两种或两种以上正多边形进行平面镶嵌； 3.在探索图形镶嵌条件的过程中，渗透由特殊到一般和方程的思想； 4.在活动中经历观察、操作、交流等过程，培养学生协作能力和审美能力，激发学生的创造性思维，让学生感受数学与实际生活的紧密联系. 【教学重点】掌握正多边形平面镶嵌的条件，能用两种常见的正多边形进行简单的平面镶嵌，了解可以镶嵌的任意多边形有哪些. 【教学难点】通过构建方程归纳两种正多边形镶嵌的条件. 【学情分析】八年级学生，思维活跃，求知欲强，有一定的独立思考问题的能力.在本节课之前，学生已经学习了多边形内角和、正多边形的性质等相关知识。而通过镶嵌的学习，学生可以进一步丰富对图形的认识和感受，且通过动手操作，合作探究等过程，加深学生对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升到理性认识. 【教学思路】创设情景--探究新知--小结反思--练习巩固. 【教学过程】 一、赏图获新知. 1、课件展示埃舍尔版图《飞鸟与鱼》，引入平面镶嵌的课题. 提问：从图中能看到什么？它们在位置关系上有什么特征？ 2、观察生活中的平面镶嵌，给出定义：用一些封闭的平面图形把一块平面既无空隙，又不重叠地全部覆盖，叫做平面镶嵌. 3、课件展示动画拼图，巩固平面镶嵌的定义. 提问：观察以下几组图案，哪组是平面镶嵌？哪组不是？为什么？ 3、观察公共顶点处的各个角，归纳平面镶嵌的条件：每个顶点处的角度和为360度. 【设计意图】创设生活中的实际情境，用以激发学生的学习热情和求知欲，并引出课题，给出定义.再通过观察观反例与平面镶嵌图案的区别，加深对镶嵌定义的理解.最后，通过观察公共顶点处的各角度的数量关系，得出图形平面镶嵌的条件，培养学生的观察、归纳、和概括能力. 二、拼图探规律. 活动要求：1、三人一组； 2、准备好正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形、任意全等三角形、任意全等四边形各若干个； 3、合作拼图、展示交流； 4、记录数据，探索规律. 活动一：用一种正多边形的平面镶嵌. 学生分小组，分别用正三角形、正方形、正五边形、正六边等多边形进行平面镶嵌，并记录镶嵌时各内角度数的数量关系. 指名小组通过手机希沃软件，直接在电子白板上展示拼图的成果，并讲解镶嵌的过程以及得出的结论. 收集整理数据 图形名称 每个内角度数 使用的个数 角度数量关系 归纳：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形每一个内角的度数能整除360度. 【设计意图】学生通过实验操作，更直观的感受哪些正多边形可以进行平面镶嵌，哪些不行。在操作的过程中，通过数据反映，正五边形不能进行平面镶嵌的原因是和其每个内角的度数有关，引发学生更深层次去探讨用一种正多边形进行平面镶嵌的条件，进一步使学生对平面镶嵌由感性认识上升到理论认识. 活动二：两种正多边形的平面镶嵌. 各小组尝试任意用两种正多边形进行镶嵌，找出哪些可以哪些不行，并记录各内角之间的数量关系. 指名小组展示在电子白板 ... ...
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