3.3 整式课件（共28张PPT）

第三章 整式及其加减 3 整式 知识点一 单项式及其有关概念 ? 定义 示例 单项式 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 100t， mn， -a2h都是单项式，其中100t的系数是100，次数是1；mn的系数是1，次数是2；-a2h的系数是-1，次数是3 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 知识点一 单项式及其有关概念 知识点二 多项式及其有关概念 例2 指出下列各多项式的项. （1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1. 例2 指出下列各多项式的项. （1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1. 解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3. （2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1. 例2 指出下列各多项式的项. （1）a3-a2b＋ab2-b3； （2）3n4-2n2＋1. 解析 （1）多项式a3-a2b＋ab2-b3的项是a3，-a2b，ab2，-b3. （2）多项式3n4-2n2＋1的项是3n4，-2n2，1. 特别提示 多项式的项包括它前面的符号. 知识点三 整式 ? 定义 示例 整式 单项式与多项式统称整式 单项式3a，0.8，2st，b2c，-3d，以及多项式2v＋1，5x＋3y＋4z，3ac＋2π，都是整式 温馨提示 （1）任意一个整式或者是单项式，或者是多项式，二者必居其一. （2）一个式子如果不是整式，那么这个式子一定不是单项式或多项式 经典例题 题型一 根据单项式、多项式的相关概念 例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值. 题型一 根据单项式、多项式的相关概念 例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值. 解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式， ∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2， 当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9； 当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27. 题型一 根据单项式、多项式的相关概念 例1 已知x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值. 解析 ∵x2y|a|＋（b＋2）是关于x、y的五次单项式， ∴2＋|a|＝5，b＋2＝0，解得a＝±3，b＝-2， 当a＝-3，b＝-2时，a2-3ab＝9-18＝-9； 当a＝3，b＝-2时，a2-3ab＝9＋18＝27. 特别提示 2＋|a|＝5的解有两种情况，解题时注意不要漏解. 题型二 关于单项式的规律探究问题 例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，…. （1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式； （2）你能进一步写出第n个单项式吗？ 题型二 关于单项式的规律探究问题 例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，…. （1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式； （2）你能进一步写出第n个单项式吗？ 解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102. （2）第n个单项式是（-1）n·nxn. 题型二 关于单项式的规律探究问题 例2 有一列单项式-x，2x2，-3x3，…，-19x19，20x20，…. （1）根据你发现的规律，写出该列单项式中第100个，第101个，第102个单项式； （2）你能进一步写出第n个单项式吗？ 解析（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是100x100，-101x101，102x102. （2）第n个单项式是（-1）n·nxn. 点拨 对于整式排列的规律探究题，主要是探究指数和系数的规律，注意系数符号的规律. 易错易混 易错点 对单项式系数和次数的概念理解不透彻，导致错误 没有从本质上理解单项式系数和次数的概念易导致出错，应当把单项式分为数字因数和字母因数两部分，数字因数就是系数，而所有字母的指数之和就是次数，丢失任何一个数字因数或某个字母的指数都是错误的. ... ...