【优选作业本】卷06 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十一章 一元二次方程方程 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数关系 基础夯实练 01 正用根与系数的关系求关于两根的代数式的值 1.[2020·湖南邵阳中考]设方程x2－3x+2＝0的两根分别是x1,x2,则x1+x2的值为 ( ) A.3 B.－ C. D.－3 2.[教材P16例4改编]已知2x2+x－1＝0的两根分别为x1,x2,则x1x2的值为 ( ) A.1 B.－1 C. D.－ 3.[2020·江苏南通中考]若x1,x2是方程x2－4x－2020＝0的两个实数根,则代数式x12－2x1+2x2的值等于_____ 4.[2019·四川眉山中考]设a,b是方程x2+x－2019＝0的两个实数根,则(a－1)(b－1)的值为_____ 5.[2019·四川攀枝花中考]已知x1,x2是方程x2－2x－1＝0的两根,则x1+x2＝_____ 6.若x1,x2是方程2x2－4x－1＝0的两根,则(1)+＝_____；(2)(x1－x2)2＝_____ 02 逆用根与系数的关系确定一元二次方程的待定系数 7.已知关于x的一元二次方程x2－kx－4＝0的一个根为2,则另一个根及k的值分别是 ( ) A.－2,0 B.1,4 C.2,－4 D.4,0 8.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0的两个实数根,且x1+x2＝3,x1x2＝1,则a,b的值分别是 ( ) A.－3,1 B.3,1 C.－,－1. D.－,1 9.[2019·广西贵港中考]若α,β是关于x的一元二次方程x2－2x+m＝0的两个实数根,且+＝,则m等于 ( ) A.－2 B.－3 C.2 D.3 10.(易错题)[2021·浙江杭州校级月考]已知关于x的一元二次方程x2－(2m+3)x+m2＝0有两个实数根,且满足x1+x2＝m2,则m的值是_____ 能力提升练 11. [2019·内蒙古呼和浩特中考]若x1,x2是一元二次方程x2+x－3＝0的两个实数根,则x23－4x2+17的值为 ( ) A.－2 B.6 C.－4 D.4 12.[2021·四川遂宁校级期中]已知a,b满足a2－6a+2＝0,b2－6b+2＝0,则+＝ ( ) A.－6 B.2 C.16 D.16或2 13.(核心素养·由看错题目,反推正确题目)甲、乙二人解同一个关于x的方程x2+mx+n＝0,甲看错了常数项,求得两个根为4和－1,乙看错了一次项系数,得到两个根为2和－9,请你写出这个方程,并求出它的解 14.[2020·湖北黄石中考]已知:关于x的一元二次方程x2+x－2＝0有两个实数根 (1)求m的取值范围； (2)设方程的两根分别为x1,x2,且满足(x1－x2)2－17＝0,求m的值 15.[2020·江苏泰州兴化二模]已知关于x的一元二次方程x2－(m+2)x+2m＝0. (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个实数根 (2)若Rt△ABC的两直角边AB,AC的长是该方程的两个实数根,斜边BC的长为3,求m的值. ???????????????????????????????????????????????????????????? 《参考答案及解析》 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.A 【解析】由x2－3x+2＝0可知,其二次项系数a＝1,一次项系数b＝－3.由根与系数的关系,得x1+x2＝－＝－＝3.故选A. 2.D 【解析】2x2+x－1＝0的两根分别为x1,x2,∴x1x2＝－.故选D 3.2028【解析】x1,x2是方程x2－4x－2020＝0的两个实数根,∴x1+x2＝4,x12－4x1－2020＝0,即x12－4x1＝2020. ∴原式＝x12－4x1+2x1+2x2＝x12－4x1+2(x1+x2)＝2020+2×4＝2028. 4.－2017【解析】a,b是方程x2+x－201＝0的两个实数根,∴a+b＝－1,ab＝－2019. ∴(a－1)(b－1)＝ab－(a+b)+1＝－2019+1+1＝－2017. 5.6【解析】x1,x2是方程x2－2x－1＝0的两根,∴x1+x2＝2,x1x2＝－1, ∴x12+x22＝(x1+x2)2－2x1x2＝22－2×(－1)＝6. 6.(1)－4 (2)6【解析】由题意,得x1+x2＝―＝2,x1x2＝－ (1)+＝＝ eq \f(2,－) ＝－4.(2)(x1－x2)＝(x1+x2)2－4x1x2＝22－4× eq \b \bc\((－) ＝4+2＝6. 【方法解读】求含有一元二次方程两根的代数式的值时,利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用.计算时,要先根据原方程求出两根之和与两根之积,再将代数式变形为局部含有两根之和或两根之积的形式,最后代入求值变形时常会运用完全平方公式或平方差公式 7.A 【解析】设方程的另 ... ...