北师大版 八年级上 第二章 实数 2.3 立方根 学 习 目 标 1.了解立方根的概念，会求一个数的立方根，会用根号表示该立方根.（难点） 2.理解立方根的几个性质，并会应用.（难点） 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？ 怎样求出半径R ？需要用到哪些数学知识？ 新课导入 如：2是8的立方根，－3是____的立方根 ，0是___的立方根． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±2是4的平方根，0的平方根是0． 试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）． -27 0 知识讲解 立方根的表示方法： a叫做被开方数 3叫做根指数 注意:这个根指数3是绝对不可省的. （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ 做一做 议一议 1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的. 比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同 立方根的性质 相同： 不同： 零的平方根和立方根都是零。 正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。 平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。 负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。 被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数. 立方根与平方根的比较 立方根是它本身的数有哪些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 算术平方根是它本身的数呢? 有1、0 判断： 1.只有非负数有立方根 2.任何数有两个立方根 3.任何数都有立方根 4.任何数与它的立方根的符号相同 错 错 对 对 即学即练 例1 求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） 例题讲解 (5) -5的立方根是 求下列各数的立方根: （1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？ （2） 与 有何关系？ 3 a － （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 通过以上计算，你发现了什么规律？ 即学即练 例2 求下列各式的值: 例题讲解 1、下列语句正确的是（ ） A.27的立方根是±3??? B.- 的立方根是 C．-2是-8的立方根 ?D.一个数的立方根不是正数就是负数 2、 A． ±8?? B．±4??? C．2? D．±2? 3、某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A．0???? B．1 ??? C． -1或0??? D．0或1 C D D 当堂检测 4. ???????????? 是_____的立方根， ? -0.000343的立方根是_____. 6.立方根等于它本身的数是 _____ ， 平方根等于它本身的数是 _____ .算术平方根等于它本身的数是_____ . 11 -0.07 1或-1或0 0 1或0 3 3 81的平方根的立方根是_____. 5.若 ，则 _____. -4 的立方根是_____. 7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。 解：由题可得： 5x+19=43， 解得 x=9。 将x=9代入，得3x+9=36。 因为（±6）2=36， 所以3x+9的平方根是±6。 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数， 零的立方根是零。 1.立方根的性质 2.平方根和立方根的异同点 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 课堂小结 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
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