14.1.2 直角三角形的判定 教案+学案+课件（共20张PPT）

中小学教育资源及组卷应用平台 14.1.2直角三角形三边的判定 学案 课题 14.1.2直角三角形三边的判定 单元 第14章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题； 2、探索并掌握直角三角形判别思想，理解并掌握勾股定理的逆定理，会用勾股逆定理解决实际问题。 重点 难点 重点:理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点:理解勾股定理逆定理的推导。 导学 环节 导学过程 导 入 学 习 1.直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑） 忆一忆 (1)有一个角是直角； (2)两个锐角的和为90°(互余 )； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .（即勾股定理） 反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢? 想一想 2.一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?（从角方面考虑） 1)有一个角是直角的三角形是直角 2)有两个角的和为90°的三角形是直角三角形；三角形； 3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足 什么条件时，这个三角形是直角三角形？ 讲 授 新 课 探究一： 古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图14.1.8那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗? 图14.1.8 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形: (1) a=3，b=4，c=5; (2) a = 4，b=6，c=8; (3) a = 6，b=8，c=10. 你画的三角形如何? 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2= c2 ,那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 探究二： 已知:如图14.1.9(1) ,在△ABC中，AB = c, BC =a, AC= b，a2+b2=c2. 求证:∠C=90°. 探究三： 例4 已知△ABC,AB=n2-1，BC=2n,AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗?若是,哪一条边所对的角是直角?请说明理由. 想一想，为什么选择AB2+BC2 ？AB、BC、CA的大小关系是怎样的? 注意： (1)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，在没有确定直角三角形时，只能说三角形的边，不能说斜边或直角边; (2)如果三角形的三边长a、b、c满足a2-b2=c2,那么这个三角形同样是直角三角形，只是这时a为斜边长. 课 堂 练 习 1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5 B 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 A 3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_____三角形. 直角 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理. 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形. 由勾股定理，知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2. ∴ △BEF是直角三角形. 答 案 参考答案 合作探究： 探究一： 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角;按(2)所画的三角形不是直角三角形. 在这三组数据中，(1)、(3)两组数据恰好都满足a2+b2=c2. 探究二： 证明：如图14.1.9(2) ,作△A'B'C' , 使∠C'= 90°,A'C'= b, B'C'= a, 则A'B'2 = a2+ b2= c2，即A'B' = c. 在△ABC和△A'B'C'中， BC= a= B'C' AC = b= A'C'， AB = c=A'B', ∴△ABC≌△A'B'C'. ∴∠C=∠C'=90°. 探究三： 解 ∵AB2+ BC2= (n2-1)2+ (2n)2 = n4-2n2+1+4n2 = n4+2n2+1 =(n2+1)2 =AC2 ∴△ABC是直角三角形 边AC所对的角是直角. 能 ... ...