16.1 《二次根式》习题1 一、选择题 1．下列各式中，一定是二次根式的个数为( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算正确的一项是( ) A． B． C． D． 3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．下列运算中，错误的有( ) ①，②，③，④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．的值等于( ) A．±(－50) B．±50 C．－50 D．50－ 6．化简﹣()2得( ) A．2 B．﹣4x+4 C．x D．5x﹣2 7．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是( ) A． B． C． D． 8．已知、满足，则的值为( ) A．15 B．-15 C．125 D．-125 9．阅读下面的解题过程：∵①，②．∴③．以上推导过程中开始错误的一步是( ) A．① B．② C．③ D．没有错误 10．已知x、y是实数，，则x y的值是( ) A．4 B．－4 C． D． 11．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是( ) A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 12．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为( ) A．7 B．-7 C． D．无法确定 13．化简：的结果是( ) A．6 B． C． D． 14．把(2-x) 的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得( ) A． B． C． D． 二、填空题 15．计算：_____． 16．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_____． 17．已知，且，则的值为_____． 18．己知时，．请你根据这个结论直接填空： (1)_____； (2)若，则_____ 三、解答题 19．计算：． 20．探究题： (1)求的值．对于任意实数等于多少？ (2)求的值．对于任意非负实数等于多少？ 21．已知，，求：的平方根． 22．已知，两数在数轴上的表示如图所示，化简：． 23．某同学在作业本上做了这样一道题：“当a = ●时，试求的值”．其中●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由． 24．求代数式的值，其中． 如图是小亮和小芳的解答过程： _____的解法是错误的； 错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质： ； 求代数式的值，其中 25．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以， 问题： (1)填空：_____，_____﹔ (2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b()，使，，即，﹐那么便有： _____． (3)化简：(请写出化简过程) 26．探究题： _ ， ， ， ， ， ， 根据计算结果，回答： (1)一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． (2)利用你总结的规律，计算： ①若，则 ； ② ； (3)若为三角形的三边，化简． 答案 一、选择题 1．A 2．B 3．D．4．A．5．D.6．C.7．C．8．D． 9．A．10．B．11．D．12．A．13．D14．D． 二、填空题 15．3． 16．：a≥3． 17．或． 18．(1)3；(2)4041． 三、解答题 19． 解： = =． 20．(1)，，，，，，对于任意实数；(2)，，，，，，对于任意非负实数， ． 【详解】 (1)， ， ， ， ， ， 对于任意实数，； (2)， ， ， ， ， ， 对于任意非负实数， ． 21．解：， ，， ，，． ． ， 故答案为：． 22． 根据题意得， 23． 该同学的答案是不正确的. ； 当a≥1时，原式=a+a-1=2a-1； 当a<1时，原式=a-a+1=1 ∵该同学所求得的答案为， ∴a≥1； ∴2a-1 =，a =与a≥1不一致； ∴该同学的答案是不正确的． 24．解：(1)小亮的解法错误， 当时，， 故答案是：小亮； (2)错误的原因是：二次根式的结果一定是非负数，而当时，是负数， 故答案是：二次根式的结果一定是非负数； (3)原式， ∵， ∴， ∴原式． 25． 解：(1)； ； (2)； (3)==． 26．解：， ， ， ， ， ； 故答案为：3，0.5，6，，； (1)不一定等于． 当时， ； 当时， ； (2)①因为， 所以 ... ...
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