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课件网) 函数单调性与导数 板书设计 评价分析 说学法 说教材 说教法 目 录 教学过程 一.说教材 极值 最值 不等式问题 必修一 选修1-1 研究单调性与导数 延伸 应用 承 上 启 下 本节课选自高中课程标准实验教科书（人教A版）理科数学选修2-2第一章第三节的第一课 1.地位与作用 2、 教学目标 知识技能：探索函数的单调性与导数的关系,求单调区间。 过程方法：培养学生的观察能力、归纳能力；增强数形结合的 思维意识。 情感态度：培养学生的探究精神；体验动手操作带来的成就感。 3、教学重点：利用导数判断函数的单调性。 教学难点：求解函数单调区间的方法。 二、说教法 1．教学方法的选择： 2．教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。 问题引领式 启发式 讨论式 教法 三.说学法 为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： １、合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题； ２、自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动； ３、探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 四.教学过程 知识回顾： 1 函数单调性。 2 导数的概念、计算、几何意义。 提问引入： 1．例如，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？ （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 试一试：判断函数y=x3－3x 单调性呢？ （结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。） 2．有没有其它的方法？ （学生疑惑，由此引出课题） 2 y x 0 . . . . . . . 新课导入：（一）观察函数y=x2－4x＋3的图象： 总结: 该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负; 而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0. 函数在该点单调性发生改变. 在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正. （二）分析问题 观察函数的图像，从这个函数的单调性与导数符号的关系，组织学生归纳总结函数的单调性与导数的关系。 设计意图：从具体的函数出发，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心。 （三）归纳形成结论 设计意图：让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系 例 1. 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 典例精讲 解： (1) f(x)=x3+3x (2) f(x)=x2-2lnx （1）f '(x)=x3+3x= 3(x2+1)>0 所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增。 所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R。 课堂练习 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: (1) f(x)=x2-2x-3, (2) f(x)=x2－2lnx 解： (2) 函数f(x)=x2－2lnx定义域为 当f '(x)>0,即x>1时，函数f(x)=x2－2lnx单调递增； 当f '(x)<0,即0
