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课件网) 二 项 式 定 理 1.利用计数原理多项式运算法则和计数原理推导二项式定理（重点、难点），并会用它解决简单问题；（重点） 2.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力，提升数学核心素养。 学习目标 目 录 COMPANY 01创设情境，提出问题 02新知探究，检验猜想 04回顾反思，拓展问题 03形成概念，知识建构 05当堂检测，查缺补漏 06分层作业，巩固延伸 一.情境引入，提出问题 公元前3世纪 1世纪 17世纪 古希腊 1695年 推广 1665年 欧几里得 《原本》 《九章算术》 , 帕斯卡 《论算术三角形》 莱布尼茨 约翰 泥板书 2 牛顿 牛顿 1665年 18世纪 证明 1773年 欧拉 19世纪 柯西 二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的发展至关重要。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和等问题中有广泛的应用。 那么，牛顿是如何发现二项式定理的呢？ 今天，就让我们一起走进二项式定理的学习！ 问题 1： 教材第11页，乘积 展开后共有多少项？你是如何解决这一问题的？除了计算项数还可以解决什么问题？ 思考 ： 是否所有的多项式相乘求项数问题，都能类似问题 1快速求解？比如 二.探究新知，检验猜想 我们知道， 问题 2：观察第一个展开式，分析其运算过程，你能发现什么规律？ （参考思路：有哪几类项？相应项的系数是多少？是如何得到？） 探究 合作探究 合并同类项前 合并同类项后 追问1：并同类项前后的项、项数、相应项的系数分别是什么？如何得到的？ 含有0个b 含有1个b 含有2个b b 二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数 从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数 都是2次 1 3 任务单一：归纳特点，填写任务单（一）第一行. 追问2：展开式？ 问题 3：观察第二个展开式，类比问题2分析其运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第二行。 二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数 从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次 从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数 都是3次 1 1 3 4 追问3：展开式？ 问题 4：类比问题2和3,分析 展开式的运算过程，你能发现什么规律？并填写任务单（一）第三行。 二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数 从2个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数都是2次 从3个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 从4个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 每一项的次数 都是3次 每一项的次数 都是4次 1 1 1 3 4 5 追问4：展开式？ 问题 5：观察各展开式的特点，类比问题2-4，分析 其运算过程，猜想其展开式？完成任务单二。 二项展开式的特点 合并同类项前项的特点 合并同类项后项的特点 项数 字母组成 次数 系数 项数 项 系数 从n个括号中各取出一个字母 （或） 相乘 1 每一项的次数 都是n次 字母 按升幂排列， 字母 按降幂排列. 追问5：展开式？ 问题 6：你能说说推理过程吗？尝试说一说. 推理过程如下： 一般地，对于 我们有 我们把上面的公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做 的二项展开式，其中各项的系数 叫做二项式系数. 式中的 叫做二项展开式的通项，用 表示，即通项为展开式的第 项： 三.形成概念，知识建构 思考：二项式定理展开式有什么结构特点？尝试说一说。 问题7：二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，展开式为 二项式定理对任 ... ...
