第十六章 二次根式 专题复习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教新版数学专题复习《二次根式》 一．选择题（共10小题） 1．（2021?荆门）下列运算正确的是（　　） A．（﹣x3）2＝x5 B．＝x C．（﹣x）2+x＝x3 D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1 2．（2021春?海淀区校级期末）下列各组中互为有理化因式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（2021春?龙口市期中）若二次根式有意义，且关于x的分式方程+2＝有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 4．（2021春?龙口市期中）下列计算中，正确的是（　　） A．+＝ B．（）2020?（）2021＝+ C．＝﹣5 D．2﹣2＝ 5．（2020春?德阳期末）已知：a+b＝﹣5，ab＝1，则+的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．5或﹣5 6．（2019秋?永嘉县期中）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 7．（2019春?济宁期中）若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（　　） A．4x+2 B．﹣4x﹣2 C．﹣2 D．2 8．（2018春?涿州市期末）阅读下面的文字后，回答问题： 小强和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中a＝9时，得出了不同的答案． 小强的解答是：原式＝； 小芳的解答是：原式＝． 请你判断，解答正确的是（　　） A．小强 B．小芳 C．小强和小芳 D．小强与小芳均错误 9．（2020秋?崇川区校级月考）若x2+y2＝1，则++的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2019?随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（　　） A．5+3 B．5+ C．5﹣ D．5﹣3 二．填空题（共10小题） 11．（2021春?海淀区校级期末）已知x＝﹣3，y＝，则＝　 　． 12．（2021春?江夏区校级月考）已知实数a，b满足|2a﹣3|+|b+2|+＝1，则a+b等于　 　． 13．（2021春?江油市月考）已知a，b都是实数，b＝+，则ab的值为　 　． 14．（2020秋?宜阳县期中）已知＝z，＝3，则多项式2x2z﹣4xyz+2zy2的值为　 　． 15．（2019秋?温江区校级期末）已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　 　． 16．（2020?浙江自主招生）化简＝　 　． 17．（2018秋?金牛区校级期中）若m＝，则m3﹣m2﹣2017m+2015＝　 　． 18．（2019秋?港南区期末）若|2017﹣m|+＝m，则m﹣20172＝　 　． 19．（2019秋?嘉定区期中）已知a，b是实数，且（+a）（+b）＝1，问a，b之间有怎样的关系：　 　． 20．（2014秋?资中县月考）实数a、b满足+＝10﹣|b+4|﹣|b﹣2|，则a2+b2的最大值为　 　． 三．解答题（共10小题） 21．（2020秋?商河县期中）阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2 请解决下列问题 （1）根据上面的规律，请直接写出＝　 　． （2）利用上面的解法，请化简：． （3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程． 22．（2020?唐山二模）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝ ＝＝ ＝＝＝﹣1 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简 （2）化简． （3）化简：+++…+． 23．（2020秋?浦东新区月考）我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如2＝（）2，3＝（）2，7＝（）2，0＝02，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求3﹣2的算术平方 ... ...