2026学年中考数学一轮专题复习：二次函数中特殊三角形存在性问题（含解析）

2026学年九年级中考数学一轮专题复习：二次函数中特殊三角形存在性问题 1．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM． （1）直接写出A点B点坐标及抛物线的函数关系式； （2）判断△ABM的形状，并说明理由； （3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点，若将（1）中抛物线平移，使其顶点为(m，2m)，当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点． 2．如图，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为． (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2)判断ΔABC的形状，并说明理由． 3．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且ΔAOB的面积为6． (1)求b，c； (2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值； (3)如果点P在x轴上，且ΔABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 4．如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧）与轴相交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)判断ΔBCM是否为直角三角形，并说明理由： (3)求四边形的面积． 5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，且， (1)求抛物线的解析式； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)如图②，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点的位置，使ΔBCP是直角三角形？若存在，请直接写出相应点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，，与y轴交于点C，ΔBOC的面积为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，在直线上方的抛物线上有一动点，点是点关于轴的对称点，连接交直线于点，当最大时，求出的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，将抛物线沿着射线的方向平移，使得新抛物线交y轴于点C，点M为新抛物线上任意一点，点N为原抛物线对称轴上位于x轴下方的一点，存在是以为腰的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标_____． 7．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由； （3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，并与x轴交于另一点B． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)求点B坐标； (3)设是抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点M．交直线于点N． ①若点P在第一象限内，试问：线段的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②当点P运动到某一位置时，能构成以为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰ΔBPC的面积． 9．已知抛物线(为常数，)与x轴交于两点(点A在点B的左侧)，顶点为D，线段与y轴交点C，． (1)求点B的坐标，并用含m的式子表示n； (2)如图，连接，若，求该抛物线的解析式； (3)设M是x轴下方抛物线上的动点，过点M作轴，交直线于点N，若使得线段的点M恰有两个，求m的值． 10．已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，过点C作轴交抛物线于点D，点E是y轴左侧抛物线上一点，若恰好平分，求直线的解析式； (3)如图2，点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点M，使是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点． (1)求抛物线表达式； (2)点，点在轴上，点在平面内，若ΔBME≌ΔAOM，且四边形是平行四边形． ①求点的坐标； ②设射线与相交于点 ... ...