专项训练 模型观念——平行线中的四大模型（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 模型观念———平行线中的四大模型 模型一：“铅笔头”模型 点P在EF右侧，在AB,CD内部 “铅笔头”模型 结论1:若AB∥CD,则∠P+∠AEP+∠PFC=360°. 结论2:若∠P+∠AEP+∠PFC=360°,则AB∥CD. 模型二：“猪蹄”模型（“M”模型） 点P在EF左侧，在AB,CD内部 “猪蹄”模型 结论1:若AB∥CD,则∠P=∠AEP+∠CFP. 结论2:若∠P=∠AEP+∠CFP,则AB∥CD. 模型三：“靴子”模型 点P(P')在EF右侧，在AB,CD外部 “靴子”模型 结论1:若AB∥CD,则∠P=∠AEP-∠CFP或 结论2:若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P'=,则AB∥CD. 模型四：“X射线”模型 点P(P')在EF左侧，在AB,CD外部 “X射线”模型 结论1:若AB∥CD,则∠P=∠CFP-∠AEP或 结论2:若∠P=∠CFP-∠AEP或。，则AB∥CD. 练习巩固 1.如图，已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C的度数是( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 2.如图，小颖沿虚线剪去长方形纸片的相邻两角，并使∠1=120°,AB⊥CB于点B，则∠2的度数为_____。 3.如图,AB∥CD,∠1=100°,∠2=120°,则∠α的度数是_____。 4.如图，已知直线AB∥CD,∠C=115°,∠A=25°,则∠E=_____. 5.如图,AB∥DE,∠D=116°,∠DCB=93°,则∠B=_____. 6.如图，AB//CD,EP⊥FP，若，，则的度数为_____。 7.如图，AB//CD,,，求∠BED:∠BFD的值。 8.如图，AB//CD,EF⊥DF，，求的度数。 9.已知直线AB//CD。 （1）如图①，，，之间有什么关系？请说明理由。 （2）如图②，，，，之间有什么关系？请说明理由。 （3）如图③，，，，，，，之间的关系是_____。 参考答案 1.A 2. 3. 4. 5. 6. 7.解：如图，过点E,F分别作AB的平行线EG,FH,则. 因为，所以.因为FH//CD,所以, 所以. 同理可得. 因为,, 所以,所以. 8.解：如图，延长BE交DC的延长线于点M, 设,则,,所以. 因为,所以. 因为,所以. 由四边形内角和为,得,解得, 所以. 9.解：(1). 理由：如图①，作，则。 因为，所以，所以，所以。 (2). 理由：如图②，作，。 同(1)可得，，， 则， 所以。 (3). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)