2026年中考数学专题训练：面积问题（二次函数综合）（含解析）

2026年中考数学专题训练：面积问题（二次函数综合） 1．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是抛物线上异于点的一个动点，直线与直线交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)在点运动的过程中，当时，求△ABE的面积；； (3)当点在第一象限抛物线上运动时，连接，设的面积为，△ABE的面积为，求的最大值及此时点的坐标． 2．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点． (1)求m的值及C点坐标． (2)为抛物线上一点，它关于直线的对称点为Q，当四边形为菱形时，求点P的坐标． (3)连接，在直线上方的抛物线上是否存在一点M，使得四边形的面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由． 3．如图，抛物线交轴正半轴于点将抛物线平移得到拋物线与交于点，直线交于点，点的横坐标为，且． 直接写出点，点的坐标．求抛物线的表达式． 点是抛物线上间--点，作轴交抛物线于点，连结，设点的横坐标为当为何值时，使的面积最大，并求出最大值． 4．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． 图1 图2 图3 (1)求抛物线解析式； (2)如图2，P为第二象限抛物线上的一点，连接、、，若点P的横坐标为t，的面积为S，用含t的式子表示S； (3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点A逆时针旋转90度，得到线段（O的对应点为H），D为y轴负半轴上一点，F为线段上一点，连接、，连接交于点Q，连接，若，，，求S的值． 5．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)直接写出A，B，C点的坐标； (2)点D是直线下方抛物线上一点，点E位于第四象限．若由B，C，D，E四点组成的平行四边形面积为30，求E点坐标； (3)如图2所示，过A作两条直线分别交抛物线于第一象限点P，Q，交y轴于M，N，．当n为定值时，直线是否必定经过某一定点？若经过，请你求出该定点坐标（用含n的式子表示）；若不经过，请说明理由． 6．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A． (1)求抛物线的函数表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接．求面积的最大值及此时点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣3），该图象与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为﹣1． （1）求该二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方，抛物线上的一个动点，当△PBC面积取得最大值时，求点P的坐标和△PBC面积的最大值． 8．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C，抛物线对称轴交直线于点D，P为x轴下方抛物线上一点． (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线下方的抛物线上时，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标； (3)直线分别交对称轴于点M，N，当点M，N均在点D的下方时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 9．我们给出如下定义：在平面直角坐标系中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如图，抛物线都是抛物线的过顶抛物线，设的顶点为，的对称轴分别交、于点、，点是点关于直线的对称点． (1)如图1，如果抛物线的过顶抛物线为，，那么， ① ， ； ②如果顺次连接、、、四点，那么四边形为 ； A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 (2)如图2，抛物线的过顶抛物线为，，求四边形的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c为常数）的图象交y轴于点，其对称轴为． (1)求该二次函数的关系式； (2)点A、C均在该二次函数的图象上，它们的横坐标分别为n和．以线段为对角线作矩形，轴、当矩形与该二次函数图象有且 ... ...