课 题 1.6公倍数与最小公倍数 课 型 新授 教 时 2 教 学目 标 通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。 会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想。 在积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。 重 点 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数 难 点 理解分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数的算理 教具准备 多媒体课件 教 学 过 程 教师活动 学生活动 一、复习：1、口答：说出下列各组数的最大公因数。4和9，24和8，13和11，12和182、用短除法求18和24的最大公因数3、说出下列各数的倍数（从小到大写5个）二、新授：（一）引入在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，这个问题可以转化为求3和4的最小公倍数师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？探究：1、看了这个问题，你想在这节课中了解些什么？ 2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明 3、成果汇报：（由学生任选一种方法）（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的方法方法：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个是12所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车（二）概念几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.例题1、 求18和30的最小公倍数.（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…； 30的倍数有 30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90.解法2：把18和30分解素因数 18=2×3×3 30=2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）这个方法学生比较容易接受归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3： 18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90 三、巩固：1．求36和84的最小公倍数在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势解：36和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=2522．求30和45的最大公因数和最小公倍数在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法30和45的最大公因数是3×5=1530和45的最小公倍数3×3×2×5=90拓展：1、找规律、观察：3和5的最小公倍数是 ；18和36的最小公倍数是 ； 8和9的最小公倍数是 ；8和15的最小公倍数是 .通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？规律：如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数，如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。2、最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？ 最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积3、求最小公倍数与求最大公因数比较有什么异同之处？（分组讨论）短除法与分解素因数有什么联系？任 ... ...
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