中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 4 二次函数y=ax?+bx+c的图象与性质 知识能力全练 知识点一 二次函数y＝ax2＋k（a≠0）的图象与性质 1.二次函数y＝2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点（2，3） C.抛物线的对称轴是直线x＝1 D.抛物线与x轴有两个交点 2.已知抛物线y＝-x2＋2，当1≤x≤5时，y的最大值是（ ） A.2 B. C. D. 3.已知点（-9，y1），（4，y2），（-2，y3）都在抛物线y＝ax2＋m（a＞0）上，则（ ） A.y1＜y2＜y3 B.y1＜y3＜y2 C.y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3 4.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴:_____. 5.如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是_____. 6.将二次函数y＝x2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____. 7.（1）分别指出函数y＝-x2，y＝-x2＋2和y＝-x2-2.的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）试问抛物线y＝-x2＋2，y＝-x2-2和y＝-x2有什么关系？ 8.已知二次函数y＝2x2＋m. （1）若点（-2，y1）与（3，y2）在此二次函数的图象上，则y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”） （2）如图所示，此二次函数的图象经过点（0，-4），正方形ABCD的顶点C，D在x轴上，A，B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积. 知识点二 二次函数y＝a（x-h）2（a≠0）的图象与性质 9.对于函数y＝-2（x-m）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴是直线x＝m C.最高点的坐标为（m，0） D.与y轴不相交 10.将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） A.y＝3x2＋3 B.y＝3（x-3）2 C.y＝3x2-3 D.y＝3（x＋3）2 11.若抛物线y＝2（x-1）2经过（m，n）和（m＋3，n）两点，则n的值为（ ） A. B. C.1 D. 12.二次函数y＝-2x2的图象向左平移_____个单位长度后，经过点（-5，-8）. 13.当-3≤x≤-2时，二次函数y＝-4（x＋h）2有最大值-1，则h的值为_____. 14.已知抛物线y＝-（x＋1）2. （1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表: x … -7 -3 1 3 … y … -9 -1 … （3）在下图的坐标系中描点画出该抛物线. 知识点三 二次函数y＝a（x-h）2＋k（a≠0）的图象与性质 15.二次函数y＝（x-1）2＋3图象的顶点坐标是（ ） A.（1，3） B.（1，-3） C.（-1，3） D.（-1，-3） 16.如图所示，二次函数y＝a（x＋1）2＋k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法错误的是（ ） A.a＜0 B.图象的对称轴为直线x＝-1 C.点B的坐标为（1，0） D.当x＜0时，y随x的增大而增大 17.已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝-（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（ ） A.y2＞y1＞y2 B.2＞y2＞y1 C.y1＞y2＞2 D.y2＞y1＞2 18.二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A.向左平移2个单位，向下平移2个单位 B.向左平移1个单位，向上平移2个单位 C.向右平移1个单位，向下平移1个单位 D.向右平移2个单位，向上平移1个单位 19.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ） A.y1 B.y2 C.y3 D.y4 20.函数y＝a（x-h）2＋k（a，h，k是实数，a≠0）的图象经过点（-1，2），（-5，m），其中m＞2，若h＝-4，则a_____0（填“＞”或“＜”）. 21.填表 函数表达式 顶点坐标 开口方向 对称轴 22.已知A（1，0），B（O，-1），C（-1，2），D（2，-1），E（4，2）五个点，抛物线y＝a（x-1）2＋k（a＞0）经过其中的三个点. （1）求证:点C，E不能同时在抛物线上； （2）点A在抛物线y＝a（x-1）2＋k（a＞0）上吗？为什么？ 知识点四 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与性质 23.关于二次函数y＝2x2＋4x-1，下列说法正确的是（ ） A.图象与y轴的 ... ...
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