3.5确定二次函数的表达式 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 5 确定二次函数的表达式 知识能力全练 知识点一 设一般式确定二次函数的表达式 1.“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不煳”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸时间t（单位:分钟）近似满足的函数关系为p＝at2＋bt＋c（a≠0，a，b，c是常数），如下图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ） A.3.50分钟 B.4.05分钟 C.3.75分钟 D.4.25分钟 2.2022年冬季奥运会将在北京举行，为迎接比赛，某滑雪运动员从山坡滑下，测得滑行距离s（单位:m）与滑行时间t（单位:s）之间的关系可以近似地用二次函数来表示，现测得一组数据，如下表所示，则二次函数的表达式为_____. 滑行时间t/s 0 1 2 3 … 滑行距离s/m 0 5 14 27 … 3.已知一条抛物线过（-2，6），（2，-4），（3，1）三点，求这条抛物线的表达式. 4.已知某抛物线与抛物线y＝-3x2＋2x-5的形状和开口方向均相同，且过点A（1，2），B（4，5）. （1）求此抛物线的表达式； （2）用配方法求此抛物线的顶点坐标. 5.如图所示，已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c（a＜0）与x轴的交点为A（-3，0）和B，与y轴的交点为C，若∠ACO＝∠CBO，试求抛物线的表达式. 知识点二 设顶点式确定二次函数的表达式 6.已知图象的顶点坐标为（-2，1），且经过原点的二次函数的表达式是（ ） A.y＝（x-2）2＋1 B.y＝-（x＋2）2＋1 C.y＝（x＋2）2＋1 D.y＝（x-2）2＋1 7.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝-1，则这个二次函数的表达式为（ ） A.y＝-x2＋2x＋3 B.y＝x2＋2x＋3 C.y＝-x2＋2x-3 D.y＝-x2-2x＋3 8.如图所示，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12 m，宽为5 m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8 m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系，则该抛物线的函数表达式为_____. 9.如图所示，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为_____米. 10.在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部 分（如图所示，建立直角坐标系），抛物线顶点为点B. （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D,CD＝2.6m，求OD的长. 知识点三 设交点式确定二次函数的表达式 11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴，y轴分别相交于A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，则该抛物线的解析式是_____. 12.已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点，求抛物线的表达式. 13.如图所示，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（3，0），点B（-1，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，求点P的坐标. 巩固提高全练 14.如图①，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图②所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m，则抛物线的解析式为_____. 15.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）若PC∥AB，求点P的坐标. 16.如图所示，直线y＝x＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋5（a≠0）相交于A（1.2）和B（4，m）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最 ... ...