24.1.2垂直于弦的直径 课件（共29张PPT）+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 教学设计 课题 24.1.2 垂直于弦的直径 单元 第24章 学科 数学 年级 九年级 学习目标 1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 重点 1．理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 难点 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习回顾：1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．(2)圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．2.弦的定义连接圆上任意两点的线段叫做弦.弧的定义圆上任意两点间的部分叫做弧. 学生思考并回答 回顾圆的相关概念 讲授新课 环节一：探究圆的轴对称性剪一张圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？猜想：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.求证：圆是轴对称图形. 分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上.证明：如图，CD是⊙O的任意一条直径，AA ′是弦，使AA′⊥CD，垂足为M连接OA，OA′,则OA=OA′.∵AA′⊥CD，∴CD是AA′的垂直平分线.∴对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A′，即⊙O关于直线CD对称.圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.注意：不能说圆的直径是圆的对称轴，因为对称轴是直线，而直径是线段. 环节二：探究垂径定理及推论如图， 把圆沿着直径CD折叠时，除了点A与点A'重合之外，还有哪些相等的线段和弧？AM=A'M，AD=A'D，AC=A'C直径CD平分弦AA'，并且平分AA' ，A'CA垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的几个基本图形：如图， ⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为M. 仔细观察，图形中有哪些相等的线段和弧？为什么？已知：CD是直径，CD⊥AB 结论：AM=A'M，AD=A'D，AC=A'C垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.已知：AB不是直径，CD过圆心 ，AM=BM结论：CD⊥AB，AD=BD，AC=BC思考：为什么平分的弦不是直径？如果弦AB是过圆心的弦呢?平分弦AB的直径CD一定会垂直弦AB吗？不会根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（非直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任意两个条件，都可以推出其他三个结论.(知二推三)环节三：合作探究例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m. 求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位).解：过点O作OC⊥AB，连接OA. 如图，设赵州桥主桥拱的半径为R m.由题意，可知AB=37m，CD=7.23m，则AD=18.5m，OD=R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理得R2=18.52+（R-7.23）2.解得R≈27.3.因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3 m.垂径定理中辅助线的添加方法：在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.弓形中的数量关系：弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：d+h=r 环节四：课堂练习如图，已知⊙O的半径OB=5，OP⊥AB，垂足为P，且OP=3 ... ...