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课件网) 21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十一章 一元二次方程 1.观察方程2x2＝1,x2－2x＝0,4y2＝y＋1,它们等号的两边都 是_____式,方程中都只含有_____个未知数,并且未 知数的最高次数是_____,像这样的方程,叫做一元二次 方程. 整 一 2 2.一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0),其中 _____是二次项,_____是二次项系数；_____是一 次项,_____是一次项系数；_____是常数项. 3.使方程左右两边_____的未知数的值就是这个一元二 次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 _____. ax2 a bx b c 相等 根 目标一 理解一元二次方程的概念 问题1 如图21－1－1,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?(要求只列出方程) 图21－1－1 探究 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为 _____,宽为_____,得方程_____ _____,整理得_____. (100－2x)cm (50－2x)cm (100－2x)(50－2x) ＝3600 x2－75x＋350＝0 图21－1－1 问题2 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛?(要求只列出方程) 探究 全部比赛的场数为_____. 设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x－1)个队各赛1场,所以全部比赛共_____场.列方程_____,化简整理得_____. 7×4＝28 x2－x＝56 思考 观察问题1与问题2中得出的方程及方程x2＋2x－4＝0,5y2＋y＝0,2y2＝18,你发现它们的共同点是什么? 解：共同点：方程中等号的两边都是整式,方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2. 定义 等号两边都是整式,只含有_____个未知数,并且未知数的_____是2的方程,叫做一元二次方程. 一 最高次数 C 归纳 判定一元二次方程的关键要素 方程中 (1)等号两边都是_____； (2)_____未知数； (3)未知数的最高次数是_____. 整式 只含有一个 2 目标二 掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项 问题3 将前面思考中的五个方程的各项都移到等号的左边,并按所含未知数的降幂排列,等号右边变为0,它们是否都符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式?把它们化成ax2＋bx＋c＝0形式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么? 解：方程x2－75x＋350＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是1,一次项系数是－75,常数项是350;方程x2－x＝56整理,得x2－x－56＝0,符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,方程x2－x－56＝0的二次项系数是1,一次项系数是－1,常数项是－56;方程x2＋2x－4＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是－4;5y2＋y＝0符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是5,一次项系数是1,常数项是0;2y2＝18化成一般形式是2y2－18＝0,符合ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式,它的二次项系数是2,一次项系数是0,常数项是－18. 总结 一元二次方程的一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 二次项 系数 一次项 系数 常数项 例2 [教材P3例题]将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. 解：去括号,得3x2－3x＝5x＋10. 移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式 3x2－8x－10＝0. 其中二次项系数为3,一次项系数为－8,常数项为－10. 变式1 方程x2－2(3x－2)＋(x＋1)＝0的一般形式是( ) A.x2－5x＋5＝0 B.x2＋5x＋5＝0 C.x2＋5x－5＝0 D.x2＋5＝0 A 变式2 一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为 ... ...
