3.6 二次函数的应用同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 二次函数 6 二次函数的应用 知识能力全练 知识点一 用二次函数解决几何图形中的最值问题 1.一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒.设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（ ） A.30 B.25 C.20 D.15 2.如图所示，在一个Rt△MBN的内部做一个矩形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝x m，矩形的面积为y m2，要使矩形的面积最大，x应为（ ） A. B.6 C.15 D. 3.如图所示，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米. （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）若墙的最大可用长度为9米，则当AB为多少米时，长方形花圃的面积最大？最大面积是多少？ 4.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30厘米，BC＝20厘米，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1厘米/秒. （1）运动几秒时，P，Q相距最小？最小是多少？ （2）运动几秒时，△PCQ的面积最大？最大是多少？ 5.如图所示，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF. （1）求证:FH＝ED； （2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？ 知识点二 用二次函数解决销售问题中的最值问题 6.某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是_____元. 7.某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）. （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 8.某商店销售一批一次性医用口罩，售价为每盒20元，每盒50只装，每周可售出100盒，根据市场行情，计划将口罩降价销售，经调查发现:每盒降价1元，每周可多售出20盒已知口罩的进价为每盒10元. （1）若降价后这种口罩每盒的售价为x元，每周销售量y盒，试写出y关于x的函数表达式； （2）若口罩每盒的降价为整数，且使消费者获得更大优惠，试求商店每周获得最大利润时，每盒口罩的售价及每周的最大利润. 9.某商店购进一批成车为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 10.根据对某市相关的市场物价调研，预计某一段时间内，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2＋bx的图象如图②所示. （1）分别求出y1、y2之间的函数关系； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种 ... ...