公式法：（一）平方差公式 一、公式法———平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 注意：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 二、因式分解步骤（先提后套） （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 注意：结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 题型一、公式法———平方差公式 1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有_____（填序号）． ①；②；③；④； ⑤；⑥． 2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 3、分解因式： （1）； （2）； （3）． 【变式】将下列各式分解因式： （1）； （2） （3）； （4）； 题型二、平方差公式的应用 3、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ） A. B. C. D. 4、 题型三 利用公式法进行求值 例4（1）已知： （2） 公式法（二）完全平方公式 一、完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 注意：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 【典型例题】 题型一、公式法———完全平方公式 1、 下列各式是完全平方式的是（ ）． A． B． C． D． 2、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．﹣1 B． 7 C． 7或﹣1 D． 5或1 3、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 4、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式】分解因式： （1）． （2）． （3）； （4）； （5）； 题型二 完全平方式的应用 已知多项式是完全平方式，求m的值。 已知，求的值。 3、已知，求的值。 题型三 公式法因式分解的实际应用 1、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ． 2、已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17． （1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值； （2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值． 3、已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时， （1）试判断△ABC属于哪一类三角形； （2）若a=4，b=3，求△ABC的周长． 题型四 利用公式法简化计算 1、n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ） A．是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数 2、计算： 【巩固练习】 1．是下列哪一个多项式的分解结果（ ） A． B． C． D． 2. 下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A.（﹣2y﹣x）（x+2y） B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y） C.（x﹣2y）（2y+x） D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y） 3. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 4. 如果可分解为,那么的值为( ). A.30 B.－30 C.60 D.－60 5. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.－6 C.±6 Ｄ.18 6. 若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A．61，63 B．61，65 C．63，65 ... ...
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