中小学教育资源及组卷应用平台 13.1.2线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段的垂直平分线的作法与应用 知识要点： 1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的?? 2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??_____ 易错点睛 等腰三角形的对称轴是（? ?) A.底边上的高 B.底边上的中线 C.顶角的角平分线 D.底边的垂直平分线 【点睛】??对称轴是直线而不是线段。 典型例题： 题型一 利用基本作图解决选址问题 例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 变式练习： 如图，A，B表示两个村庄，l表示河流,要在河边修建一个水泵站P，要求水泵站P到村庄A,B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（不写作法，保留作图痕迹） 如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条道路的距离相等，且MD＝MC，用尺规作图的方法作出茶水供应点M的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 题型二 利用基本作图进行问题探究 例2、如图，已知△ABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，ΔA＇B＇C＇和ΔA＂B”C”关于直线EF对称 （1）画出直线EF；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若直线MN与EF相交于点0，试探究∠BOB”与直线MN，EF所夹锐角＜α的数量关系. 变式练习： 如图，已知ΔABC. （1）尺规作图： ①作线段AB的垂直平分线l； ②作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD.（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为 ? （3）证明你所发现的（2）中的结论． 基础练习： 作出下列轴对称图形的对称轴． 2、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称 3、如图，在ΔABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，连接PA使得PA＋PC＝BC，并说明理由. 4、【教材变式】（P66第12题改）如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用规作图标出它的位置. 5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。 （1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； 如图②，四边形ABCD中，AD／／BC，4∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n. 答案： 知识要点： 1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的??垂直平分线 2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??对称轴 易错点睛 等腰三角形的对称轴是（?D?) A.底边上的高 B.底边上的中线 C.顶角的角平分线 D.底边的垂直平分线 【点睛】??对称轴是直线而不是线段。 典型例题： 题型一 利用基本作图解决选址问题 例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点C1，C2即为所求． 方法总结 ... ...
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