中小学教育资源及组卷应用平台 二次函数压轴题（补充） 一、解答题 如图，抛物线 与 轴相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，点 为线段 上的动点（不与 、 重合），过点 垂直于 轴的直线与抛物线及线段 分别交于点 、 ，点 在 轴正半轴上，，连接 、 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 当四边形 是平行四边形时，求点 的坐标； (3) 过点 的直线将（2）中的平行四边形 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由） 如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，． (1) 求 ， 的值． (2) 如图 设点 的横坐标为 ．记 的面积为 ，求 关于 的函数表达式． (3) 如图 ，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线，分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ． ①试问抛物线上是否存在点 ，使得 的面积与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标，如果不存在，说明理由． ②过点 ，， 的外接圆恰好经过点 ，则 点坐标为 （直接写出答案）． 已知抛物线 （ 为常数，），， 是该抛物线上不同的两点，现将抛物线的对称轴绕坐标原点 逆时针旋转 得到直线 ，过抛物线顶点 作 于 ． (1) 当 时，求出这条抛物线的顶点坐标； (2) 若无论 取何值，抛物线与直线 （ 为常数）有且仅有一个公共点，求 的值； (3) 当 时，试比较 ， 之间的大小． 在平面直角坐标系中，我们定义直线 为抛物线 （，， 为常数，）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”． 已知抛物线 与其“梦想直线”交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴负半轴交于点 ． (1) 填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ； (2) 如图，点 为线段 上一动点，将 以 所在直线为对称轴翻折，点 的对称点为 ，若 为该抛物线的“梦想三角形”，求点 的坐标； (3) 当点 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点 ，使得以点 ，，， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，且 ，顶点为 ． (1) 求二次函数的解析式； (2) 点 为线段 上的一个动点，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ，若 ，四边形 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； (3) 探索：线段 上是否存在点 ，使 为等腰三角形？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 ， 两点，与 轴交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，同时点 从 点出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 存在时，求运动多少秒使 的面积最大，最大面积是多少？ (3) 当 的面积最大时，在 下方的抛物线上存在点 ，使 ，求 点坐标． 已知，经过点 的抛物线 与 轴相交于点 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 如图 ，过点 作 轴，垂足为 ，平行于 轴的直线交线段 于点 ，交抛物线于点 ，当四边形 为平行四边形时，求 的度数． (3) 如图 ，试探究：在抛物线上是否存在点 ，使 ？若存在，请求出直线 解析式；若不存在，请说明理由． 点 为抛物线 （ 为常数，）上任意一点，将抛物线绕顶点 逆时针旋转 后得到的图象与 轴交于 ， 两点（点 在点 的上方），点 为点 旋转后的对应点． (1) 抛物线 的对称轴是直线 ；当 ，点 的横坐标为 时，点 的坐标为 ． (2) 设点 ，请你用含 的代数式表示 ，则 ． (3) 如图，点 在第一象限，点 在 轴的正半轴上，点 为 的中点， 平分 ，，当 时，求 的值． 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ... ...
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