(
课件网) 26.1.2反比例函数的图像和性质 --第2课时 人教版 九年级下 教学目标 1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点) 2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点） 3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点) 回顾旧知 反比例函数 (k≠0) 图象 k 图象的 性质 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随x 的增大而增大 说一说：反比例函数 (k≠0)的图像和性质分别是什么？完成下面的表格。 关于原点中心对称的双曲线 k > 0 k < 0 合作探究 例1、已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？ 解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. 探究一：待定系数求反比例函数的解析式 (2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的 图象上？ 合作探究 解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 所以反比例函数的解析式为 . 知识点拨：判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 （1）将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等；（2）看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k. 趁热打铁 1、已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3)． (1) 求这个函数的表达式； 解：（1）∵ 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = 6. ∴ 这个函数的表达式为 . (2) 当 －3< x <－1 时，求 y 的取值范围． 解：∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 合作探究 在反比例函数 的图象上分别取点A，B 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格： 探究二：k的几何含义 合作探究 5 1 2 3 4 -1 5 x y O A S1 S2 A (2，2) B (4，1) S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4 S1=S2 S1=S2=k -5 -4 -3 1 4 3 2 -3 -2 -4 -5 -1 B -2 合作探究 S1的值 S2的值 S1与S2的关系 猜想S1,S2与 k 的关系 P (－1，4) Q (－2，2) 2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q两点， 填写表格： 4 4 S1=S2 S1=S2=－k y x O P Q S1 S2 合作探究 由前面的探究过程，可以猜想： 若点P是反比例函数 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|. 合作探究 y x O P S 我们就 k < 0 的情况给出证明： 设点 P 的坐标为 (a，b) A B ∵点 P (a，b) 在函数 的图象上， ∴ ，即 ab=k. ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k； 若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0， 若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0， ∴ S矩形 AOBP=PB·PA=a· (－b)=－ab=－k. B P A 综上，S矩形 AOBP=|k|. 合作探究 对于反比例函数 ，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S矩形AOBQ= . 推理：△QAO与△QBO的面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= . Q A B |k| y x O 归纳总结： 反比例函数的面积不变性！ 趁热打铁 A. SA >SB>SC B. SA
