2020-2021学年四川省南充示范性普通高中高二（下）期中数学试卷（文科）（word解析版）

2020-2021学年四川省南充示范性普通高中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．命题“若”，则tana＝1“的否命题是（　　） A．“若“，则tana≠1” B．“若“，则tana＝1” C．“若，则tana≠1” D．“若tana≠1，则” 2．函数f（x）＝ln2+cosx的导数为（　　） A． B．﹣sinx C．sinx D． 3．若直线3x+y+a＝0过圆x2+y2+2x﹣4y＝0的圆心，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 4．球的体积是，则此球的表面积是（　　） A． B．16π C． D． 5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为2，6，则输出的a等于（　　） A．4 B．0 C．2 D．14 6．“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在区间[1，+∞）单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数，则其和等于9的概率是（　　） A． B． C． D． 8．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 10．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．（﹣1，1） 11．已知离心率为2的双曲线C：的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），直线与双曲线C在第一象限的交点为P，∠PF1F2的角平分线与PF2交于点Q，若|PF2|＝λ|PQ|，则λ的值是（　　） A． B． C． D． 12．已知a＞0，b∈R，且ex≥a（x﹣1）+b对x∈R恒成立，则a2b的最大值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分。 13．相关变量的样本数据如表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为y＝10x+a，则a＝　 　 x 1 2 3 4 y 20 30 30 40 14．若命题“?x∈R，x2+ax+1≥0”是真命题，则实数a的取值范围为　 　． 15．如图，已知圆柱和半径为的半球O，圆柱的下底面在半球O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球O，则该圆柱的体积的最大值为　 　． 16．已知f（x）＝kex﹣x2（k∈R），下列结论正确的是 　 　． ①当k＝1时，f（x）≥0恒成立； ②若f（x）在R上单调，则； ③当k＝2时，f（x）的零点为x0且； ④若f（x）有三个零点，则实数k的取值范围为． 三、解答题：本题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足4≤2x≤8． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．已知函数． （1）求函数f（x）的图象在点x＝0处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值． 19．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 （1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； （2 ... ...