7.1.1 条件概率（第1课时）导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2109）选择性必修第三册

7.1.1 条件概率（第1课时） 【学习目标】1.结合古典概型，了解条件概率与概率的乘法公式，能计算简单随机事件的条件概率；2.结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 【学习重点与难点】条件概率与概率的乘法公式 【教学过程】 一、新知自学（自学课本，完成下列问题） 知识点一：条件概率 问题1 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示. 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选择一人做代表. (1)选到男生的概率是多少 (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 问题2 假设生男孩与生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选择一个家庭，那么：(1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率有多大？ 一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称 . 知识点二：条件概率与独立性的关系及概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则 我们称为概率的乘法公式. 知识点三：条件概率的性质 （1） （2） （3） 二、互学探究（组内交流、成果展示） 例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.求:(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率; (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 三、归纳小结（梳理课堂、归纳总结） 四、当堂练习（验收成果、查漏补缺） 1.若P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 2.把一枚硬币任意抛掷两次，如事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现正面}，则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 3.一个袋中有2个黑球和3个白球，这些小球除颜色外其他均相同，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个，记事件A为“第一次抽到黑球”，事件B为“第二次抽到黑球”。 （1）分别求事件A,B,AB发生的概率； （2）求P（B|A） 4.甲、乙两地都位于长江下游，根据多年的气象记录，甲、乙两地一年中雨天所占的百分率分别为20％和18％，两地同时下雨的百分率为12％，问：（1）当乙地为雨天时，甲地为雨天的概率是多少？ （2）当甲地为雨天时，乙地为雨天的概率是多少？ 五、课后作业：课本48页2,3题