《创新课堂》3.2.1第一课时　双曲线及其标准方程（一） 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第一课时　双曲线及其标准方程（一） 1. 了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（数学抽象）. 2. 理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程（逻辑推理、数学运算）. 3. 掌握双曲线的标准方程及其求法（数学运算）. 课标要求 情境导入 　　双曲线是一种很优美的曲线，就好像人的身形一样婉转婀娜.在实际 生活中，双曲线也有着广泛的应用，例如很多工程建筑就是仿照双曲线的 外形特点而设计，在兼具美学的情况下又保证了建筑物的坚实程度.我们 已经学习过椭圆的相关知识，那么双曲线又有着怎样的定义、方程与几何 性质呢？让我们慢慢揭开它的神秘面纱吧！ 知识点一　双曲线的定义 01 知识点二　双曲线的标准方程 02 提能点　双曲线定义与标准方程的简单应用 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 双曲线的定义 问题1　如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一 点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在拉链的拉手M处，随着拉链逐渐 拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线，试观察这是一条什么样 的曲线？点M在运动过程中满足什么条件？ 提示：双曲线.曲线上的点满足条件：｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝常数，且 常数小于｜F1F2｜. 【知识梳理】 1. 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数 （小于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做双曲线. 2. 符号表示：｜｜MF1｜－｜MF2｜｜＝ （常数），且0＜2a＜｜ F1F2｜. 3. 焦点：两个定点 . 4. 焦距： 的距离，表示为｜F1F2｜. 差的绝对值　 2a　 F1，F2　 　　提醒：（1）常数要小于两个定点的距离；（2）如果没有绝对值，点 的轨迹表示双曲线的一支；（3）当2a＝｜F1F2｜时，动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条方向相反的射线（包括端点）；（4）当2a＞｜ F1F2｜时，动点的轨迹不存在；（5）当2a＝0时，动点的轨迹为线段F1F2 的垂直平分线. 两焦点间　 【例1】已知点F1（－5，0），F2（5，0），动点P满足｜PF1｜－｜ PF2｜＝2a，当a＝0和3时，点P的轨迹分别为（　　） A. 一条射线、双曲线 B. 一条射线、双曲线一支 C. 线段F1F2的垂直平分线、双曲线 D. 线段F1F2的垂直平分线、双曲线一支 解析：由题意得｜F1F2｜＝10，当a＝0时，｜PF1｜＝｜PF2｜，故点P的轨迹为线段F1F2的垂直平分线；当a＝3时，2a＝6＜｜F1F2｜，故点P的轨迹为双曲线的一支.故选D. √ 【规律方法】 　双曲线的定义中，距离的差要加绝对值，否则只表示双曲线的一支. 训练1　（1）已知F1（－8，3），F2（2，3），动点P满足｜PF1｜－｜ PF2｜＝10，则P点的轨迹是（　D　） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 直线 D. 一条射线 解析：F1，F2是定点，且｜F1F2｜＝10，所以满足条件｜PF1｜－｜ PF2｜＝10的点P的轨迹应为一条射线. D 解析：由双曲线的定义可得，｜m｜＜4且m≠0，解得m∈（－4，0）∪ （0，4）. （2）平面内动点P到两定点F1（－2，0），F2（2，0）的距离之差为 m，若动点P的轨迹是双曲线，则m的取值范围是（　D　） A. （－4，＋∞） B. （4，＋∞） C. （－4，4） D. （－4，0）∪（0，4） D 02 PART 知识点二 双曲线的标准方程 问题2　（1）类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，才能 使得到的双曲线方程更简单？ 提示：观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而 且直线F1F2是它的一条对称轴，所以以F1，F2所在直线为 x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面 直角坐标系Oxy，得到的双曲线方程最简单. （2）设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，c＞0.试根据上面所建立的 坐标系，推导双曲线的标准方程. 提示：设F1，F2的坐标分别是（－c，0），（c ... ...