第二课时 等比数列的判定及性质 1.在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，则a3＝（ ） A.4 B. C. D.2 2.已知{an}为等比数列，若a2＋4a4＝4a3，则{an}的公比q＝（ ） A.－2 B.2 C.－ D. 3.若数列{an}是公比为q的递增等比数列，则（ ） A.a1＞0，q＞1 B.a1（q－1）＞0 C.（a1－1）q＞0 D.（a1－1）q＜0 4.在等比数列{an}中，a3a4a6a7＝81，则a1a9＝（ ） A.9 B.－9 C.±9 D.18 5.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝tan＋t（n∈N*，t≠0），则“t＝”是“数列{an}是等比数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.〔多选〕已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是（ ） A.ak·ak＋1＞0 B.ak·ak＋2＞0 C.ak·ak＋1·ak＋2＞0 D.ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3＞0 7.在等比数列{an}中，存在正整数m，有am＝3，am＋5＝24，则am＋15＝ . 8.在等比数列{an}中，a2·a10＝6，a2＋a10＝5，则＝ . 9.已知等比数列{an}中，am·am＋10＝a，am＋20·am＋30＝b（m∈N*），则am＋40·am＋50＝ . 10.已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，＝9a2a6. （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式. 11.已知等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝（ ） A.±2 B.±4 C.2 D.4 12.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a（a＞0），b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.若数列{an}唯一，则a＝（ ） A. B. C. D.1 13.设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为 . 14.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝an－4an＋1，S1＝－1. （1）证明：数列{2an＋1－an}为等比数列； （2）求数列{an}的通项公式. 15.设数列{an}是公比小于1的正项等比数列，已知a1＝8，且a1＋13，4a2，a3＋9成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝an（n＋2－λ），且数列{bn}是递减数列，求实数λ的取值范围. 2 / 2第二课时 等比数列的判定及性质 课标要求 情境导入 1.体会等比数列的通项公式与指数函数的关系（数学抽象）. 2.掌握等比数列的判断及证明方法（逻辑推理）. 3.能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算（逻辑推理、数学运算）. 在我们学习等比数列的过程中，发现它与等差数列有相似之处，这其实就是我们在这两类数列之间无形之中产生了类比思想，类比的前提大多为结论提供线索，它往往能把人的认知从一个领域引伸到另一个共性的领域，由此推出另一个对象也具有同样的其他特定属性的结论，有人曾说“类比使人聪颖，推理使人严谨，数学使人智慧”，今天我们就用类比的思想来研究等比数列的性质. 知识点一｜等比数列的通项公式与指数函数的关系 问题1 （1）观察等比数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 提示：由an＝a1qn－1＝·qn可知，当q＞0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是函数f（x）＝ ·qx（x∈R）当x＝n时的函数值，即an＝f（n）.因此等比数列{an}的图象是函数f（x）＝·qx（x∈R）图象上的一些孤立的点. （2）有人说，等比数列的通项公式与指数函数一样，所以当q＞1时，数列递增；0＜q＜1时，数列递减，你认为正确吗？ 提示：不对.比如q＞1的数列：－1，－2，－4，－8，…为递减数列；0＜q＜1的数列：－，－，－，…为递增数列. 【知识梳理】 等比数列的通项公式与指数型函数的关系 （1）当q＞0且q≠1时，等比数列{an}的第n项an是函数f（x）＝·qx（x∈R）当x＝n时的函数值，即an＝f（n），n∈N*； （2）由等比数列与指数函数的关系可得等比数列的单调性如下： ①当或时，等比数列{an}为递增 ... ...
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