第一课时 函数的极值 1.下列函数中，存在极值的是（ ） A.y＝ex B.y＝ln x C.y＝ D.y＝x2－2x 2.已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极小值点组成的集合为（ ） A.{x1，x2，x3} B.{x1，x3} C.{x1，x2，x4} D.{x3} 3.设函数f（x）＝x＋，则f（x）的极大值点和极小值点分别为（ ） A.x＝－2，x＝2 B.x＝2，x＝－2 C.x＝5，x＝－3 D.x＝－5，x＝3 4.已知a是函数f（x）＝x3－12x的极小值点，则a＝（ ） A.－4 B.－2 C.4 D.2 5.若函数f（x）＝aln x＋－既有极大值又有极小值，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.〔多选〕如图为函数f（x）的导函数f'（x）的图象，则下列判断正确的是（ ） A.f（x）在x＝1处取得极大值 B.x＝－1是f（x）的极小值点 C.f（x）在（2，4）上单调递减，在（－1，2）上单调递增 D.x＝2是f（x）的极小值点 7.〔多选〕对于函数f（x）＝x3－3x2，下列给出的选项中正确的是（ ） A.f（x）是增函数，无极值 B.f（x）是减函数，无极值 C.f（x）的单调递增区间为（－∞，0），（2，＋∞），单调递减区间为（0，2） D.f（0）＝0是极大值，f（2）＝－4是极小值 8.函数f（x）＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a＝ ，b＝ . 9.函数f（x）＝ax－1－ln x（a≤0）在定义域内的极值点的个数为 . 10.已知函数f（x）＝x（a＋ln x），曲线y＝f（x）在点（e，f（e））处的切线与y＝4x－1平行. （1）求a的值； （2）求f（x）的极值. 11.若函数y＝ex－2mx有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（ ） A.m＜ B.0＜m＜ C.m＞ D.0＜m＜1 12.〔多选〕定义在R上的函数f（x），已知x0（x0≠0）是它的极大值点，则以下结论正确的是（ ） A.－x0是f（－x）的一个极大值点 B.－x0是－f（x）的一个极小值点 C.x0是－f（x）的一个极大值点 D.－x0是－f（－x）的一个极小值点 13.若函数f（x）＝x3＋x2－ax－4在区间（－1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为 . 14.设x＝1与x＝2是函数f（x）＝aln x＋bx2＋x的两个极值点. （1）试确定常数a和b的值； （2）判断x＝1，x＝2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并说明理由. 15.设函数f（x）＝x3－x2－x＋a（a∈R）. （1）求 f（x）的极值； （2）当a在什么范围内取值时，曲线y＝f（x）与x轴仅有一个交点？ 1 / 2第一课时 函数的极值 课标要求 情境导入 1.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（数学抽象、直观想象）. 2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值（数学运算）. ———横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致.在群山之中，各个山峰的顶端虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点，同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，它却是其附近的最低点.在数学上，这种现象如何来刻画呢？ 知识点一｜函数极值的概念 问题1 如图，函数y＝f（x）在x＝a，b，c，d，e等点处的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f（x）在这些点处的导数值是多少？在这些点附近，y＝f（x）的导数的正负性有什么规律？ 提示：以x＝a，b两点为例，可以发现，函数y＝f（x）在点x＝a处的函数值f（a）比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f'（a）＝0；而且在点x＝a附近的左侧f'（x）＜0，右侧f'（x）＞0.类似地，函数y＝f（x）在点x＝b处的函数值f（b）比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f'（b）＝0；而且在点x＝b附近的左侧f'（x）＞0，右侧f'（x）＜0. 【知识梳理】 极小值 极大值 图象 定义 函数y＝f（x）在点x＝a处的函数值f（a）比它在点x＝a附近其他点处的函数值都 小 ，f'（a）＝0；而且在点x＝a附近的左侧 f'（x）＜0 ，右侧 f'（x）＞0 ，把 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
