《创新课堂》3.2.2第二课时　双曲线的标准方程及性质的应用 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　双曲线的标准方程及性质的应用 1.理解判断直线与双曲线位置关系的方法（直观想象）. 2.会求解有关弦长问题（数学运算）. 3.会解决直线与双曲线的综合问题（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 知识点一　直线与双曲线的位置关系 01 知识点二　双曲线的弦长及中点弦问题 02 提能点　直线与双曲线的综合问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 直线与双曲线的位置关系 问题1　（1）类比直线与椭圆的位置关系，可知直线与双曲线有几种位置 关系？ 提示：三种.分别为相交、相切、相离. （2）画出一条双曲线，观察并探索我们可否用公共点个数来区分三种位 置关系？ 提示：不能.当直线与渐近线平行时，直线与双曲线只有一个交点，但并 非相切关系，所以不能用公共点个数来区分三种位置关系. 【知识梳理】 直线与双曲线位置关系的判断 设直线l：y＝kx＋m（m≠0），　① 双曲线C： － ＝1（a＞0，b＞0），　② 将①代入②， 得Ax2＋Bx＋C＝0. （1）当A＝0时，直线l与双曲线的 平行，直线与双曲线C相交 于一点. 渐近线　 ②Δ＝0，直线与双曲线有 公共点，此时直线与双曲线相切； （2）当A≠0时， ①Δ＞0，直线与双曲线有 公共点，此时直线与双曲线相交； 两个　 ③Δ＜0，直线与双曲线 公共点，此时直线与双曲线相离. 　　提醒：（1）相交时可能有一个或两个公共点；有一个公共点时，直 线与双曲线可能相切或相交；（2）消元后注意二次项的系数，二次项系 数可能为0，此时，直线与双曲线的渐近线平行. 一个　 没有　 解：联立 消去y得（1－k2）x2＋2k2x－k2－4＝0. 当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝（2k2）2－4（1－k2）（－k2－4）＝4（4 －3k2）. 由 得－ ＜k＜ 且k≠±1， 故直线l与双曲线有两个不同的交点时，实数k的取值范围为{k｜ ＜k ＜ ，且k≠±1}. 【例1】已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k（x－1），直线l与双曲线 有两个不同的交点，确定满足条件的实数k的取值范围. 变式　在本例条件不变的情况下，若直线l与双曲线有且只有一个公共 点，确定满足条件的实数k的取值范围. 解：联立 消去y得（1－k2）x2＋2k2x－k2－4＝0.（*） 当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝（2k2）2－4（1－k2）·（－k2－4）＝4 （4－3k2）. 由 得k＝± ，此时方程（*）有两个相同的实数解， 即直线l与双曲线有且只有一个公共点； 当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线的渐近线平行，方程（*）化 为2x＝5， 故方程（*）只有一个实数解，即直线l与双曲线相交，有且只有一个 公共点. 故当k＝± 或±1时，直线l与双曲线有且只有一个公共点. 【规律方法】 1. 解决直线与双曲线的交点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系 数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况. 2. 双曲线与直线只有一个交点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线 相切或直线与双曲线的渐近线平行. 3. 注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 训练1　（1）已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1相交于A，B两点， 若A，B在双曲线的同一支上，则a的取值范围是 ； 解析：由 消去y得（3－a2）x2－2ax－2＝0.当a≠± 时，Δ＝24－4a2.由Δ＞0得－ ＜a＜ 且a≠± ，此时有两解，直 线与双曲线有两个交点.若A，B在双曲线的同一支上，需x1x2＝ ＞ 0，所以a＜－ 或a＞ ，故当－ ＜a＜－ 或 ＜a＜ 时， A，B在双曲线的同一支上. （－ ，－ ）∪ （ ， ） （2）已知双曲线C：2x2－y2＝2与点P（1，2），讨论过点P的直线l的 斜率的情况，使l与双曲线C分别有一个公共点、两个公共点、没有公 共点. 解：①当l垂直于x轴时，直线l与双曲线C相切，有一个公共点. ②当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y－2＝k（x－1）， 代入双曲线C ... ...