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课件网) 第十二章 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题讲解 课堂小结 第4课时 直角三角形全等的判定 HL 知识回顾 判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？ SSS SAS ASA AAS 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_____、_____，斜边是_____. C B A AC BC AB 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 思考？ A B C A′ B′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 口答： 动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 如果这两个三角形都是直角三角形呢？ 获取新知 问题1 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？ A B C A B C （1） 画∠MC＇N =90°； （2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇； （4）连接A＇B＇． 现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等． 画法： A＇ N M C＇ 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是 斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 几何语言： A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). AB=A′B′, BC=B′C′, A B C 例题讲解 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证:BC=AD． A B C D 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 例2 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ）． AD = BC AC = BD ∠DAB = ∠CBA ∠DBA = ∠CAB HL HL AAS AAS A B C D 归纳总结 判定两个三角形全等的一般思路 例题讲解 例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF . ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠B=∠DEF (全等三角形对应角相等). ∵ ∠DEF+∠F=90°, ∴∠B+∠F=90°. 随堂演练 D 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）. 全等 HL 3．如图D－13－3，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. AB＝CB， AE＝CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)． 证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中 A F C E D B 4.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BFA=∠DEC=90 °. ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AB=CD, AF=CE. ∴ R ... ...
