2021—2022学年京改版数学八年级上册 12.11 勾股定理 课时练习（word版含答案）

北京课改版数学八年级上册 12.11《勾股定理》课时练习 一、选择题 1.下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是(　　) A.12，15，18?? B.12，35，36?? C.0.3，0.4，0.5?? D.2，3，4 2.点A（-3,-4）到原点的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 3.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（　　） A.10 B.2 C.10或2 D.无法确定 4.若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有(??? )． A.1个 ?? B.2个 C.3个 ???? D.4个 5.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（?? ）. A.6秒??? B.5秒???? C.4秒??? D.3秒 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC+BC=14cm，AB=10cm，则Rt△ABC的面积是(　　) A.24cm2????? B.36cm2????? C.48cm2????? D.60cm2 7.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A.4米??? B.5米??? C.6米??? D.7米 8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c． （1）若a=2，b=4，则c＝_____； （2）若a=2，c=4，则b＝_____； （3）若c=26，a︰b=5︰12，则a=_____，b=_____. 10.一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为　????? ． 11.一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边长为_____． 12.若CD是△ABC的高，AB=10，AC=6，BC=8，则CD的长为　?? 　． 三、作图题 13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形． (1) 在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2) 在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数； (3) 在图3中，画一个正方形，使它的面积是10． 四、解答题 14.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8. 求：（1）求底边BC的长； （2）S△ABC． 15.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长. 16.尝试 化简整式A． 发现 A=B2，求整式B． 联想 由上可知，B2=(n2﹣1)2+(2n)2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值： 17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=15,AC=17,D是AC的中点,过点D作DE⊥BC,交BC于点E,连接AE,已知DE=7.5． （1）求CE的长度； （2）求△ABE的面积； （3）求AE的长度． 18.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ； （2）若第一个数用字母a（a为奇数，且a≥3）表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 参考答案 1.C. 2.C 3.C 4.B． 5.C 6.A 7.D 8.C. 9.（1）2；（2）2；（3）10,24； 10.答案为：?????????? 11.答案为：5或 12.答案为：4.8． 13.(1) 三边长分别为3，4，5 (如图1) (2) 三边长分别为，2， (如图2) (3) 画一个边长为的正方形(如图3) 14.解：（1）在等腰三角形ABC中， ∵AD⊥BC于D， ∴BD=DC=0.5BC. ∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得 AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36. ∴BD=6 ∴BC=BD×2=12. 15.解:过D作DE⊥AB,垂足为E, ∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20, ∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE. 在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30. 16.解：A=(n2﹣1)2+(2n)2=n4﹣2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2， ∵A=B2，B＞0， ∴B=n2+1， 当2n=8时，n=4，∴n2+1=42+1=15； 当n2﹣1=35时，n2+1=37． 故答案为：15；37 17 ... ...