2022年天津市高考数学仿真预测试卷 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，2，3，4，，集合，，，，则 A． B．， C．， D．，2，3， 2．（5分）设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）函数的部分图象大致是 A． B． C． D． 4．（5分）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中的数据不超过，总体中的数据不超过，则，的估计值为 A． B． C．22， D． 5．（5分）已知，，，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 6．（5分）已知圆锥底面半径与球的半径都是1，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积为 A．4 B． C． D． 7．（5分）若，则 A． B． C． D． 8．（5分）已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 9．（5分）函数的图象上关于轴对称的点共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．（5分）是虚数单位，则复数 ． 11．（5分）在的展开式中，常数项等于 ． 12．（5分）已知直线与圆交于，两点，若，则直线的方程为 ． 13．（5分）设，那么的最小值是 ． 14．（5分）随机事件，的概率分别为（A），（B）． （1）若，则 ； （2）若与相互独立，则 ． 15．（5分）若向量，满足，，，则，的夹角为 ， ． 三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）已知四边形中，，，，． （1）若，求，； （2）若，求． 17．（15分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，、分别是、的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的正切值． 18．（15分）设、分别为椭圆的左顶点和右焦点，为它的一个短轴端点，已知的面积为． （1）求椭圆的离心率； （2）经过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，当的方向变化时，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（15分）设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项． （1）求的通项公式； （2）若，求证：，其中． 20．（16分）已知函数． （1）若，求在，（1）处的切线方程； （2）若函数在处取得极值，求的单调区间，以及最大值和最小值． 2022年天津市高考数学仿真预测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分） 1．解：全集，2，3，4，，集合，，，， ，2，3，， ． 故选：． 2．解：由，解得或， 由，解得或， 故由能够推出， 由不能够推出， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：． 3．解：根据题意，，其定义域为， 有，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，排除， 在区间上，，，则，函数图像在轴的下方，排除， 故选：． 4．解：由于第一组频率为，第二组频率为，第三组频率为，第四，组组频率为， 则， 由于， 则， 故选：． 5．解：，， ． 故选：． 6．解：由题意可知球的体积为：， 圆锥的体积为：， 因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以，所以， 圆锥的母线：． 故圆锥的侧面积， 故选：． 7．解：， ，即， 故选：． 8．解：由双曲线的方程可得渐近线的方程：， 由渐近线平分圆的面积可得，直线过圆的圆心， 所以可得， 可得， 所以双曲线的离心率， 故选：． 9．解：函数的图象关于轴对称， 函数的图象上关于轴对称点的对数等于的图象与函数交点的个数， 当时， 的取值范围从，的取值范围从， 又恒单调递增，单调递减， 存在唯一的，使得，即为两个函数的交点， 同理可得，当，以及时分别有一个交点， 当时，，， 又恒单调递增， 函数与再无交 ... ...
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