2021-2022八上第1章1.2 分式的乘法与除法【教案】（共2课时）

1．2　分式的乘法和除法 第1课时　分式的乘除 1．理解并掌握分式的乘、除法法则； 2．会用分式的乘、除法法则进行运算．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1．请同学们计算： (1)×；　(2)÷. 2．根据上述分数的乘、除法运算，你能猜想下面这两个式子的运算结果吗？ (1)·；　(2)÷. 二、合作探究 探究点一：分式的乘法运算 【类型一】 分子、分母都是单项式 计算： (1)·；　(2)·. 解析：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，然后再约分． 解：(1)·＝＝8y； (2)·＝－＝－2ay2. 方法总结：分式乘法运算的方法：①注意运算顺序及解题步骤，注意符号问题，不要漏乘负号；②整式与分式的运算，根据题目的特点，可将整式化为分母为“1”的分式；③运算中及时约分、化简；④注意运算律的正确使用；⑤结果应化为最简分式或整式． 【类型二】 分子、分母中有多项式 计算：·. 解析：观察分式的特点，分子与分母含有多项式，应先将多项式因式分解，再应用分式乘法法则运算． 解：·＝·＝. 方法总结：分式中含多项式的乘法运算的一般步骤：①运用分式乘法的法则，用分子之积作为新分子，用分母之积作为新分母；②确定分子与分母的公因式；③约分，化为最简分式或整式． 探究点二：分式的除法运算 【类型一】 分子、分母都是单项式 计算：÷. 解析：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 解：÷＝－·＝－. 方法总结：进行分式的除法运算时，先把分式的除法转化成乘法，然后按照乘法法则进行计算，要注意结果的符号． 【类型二】 分子、分母中有多项式 计算： (1)÷； (2)(xy－x2)÷； (3)÷. 解析：(1)小题中，先把除法转化为乘法，把x2－1因式分解，再约分．(2)小题中，把xy－x2看作是分母是1的分式，把除法转化为乘法，因式分解，再约分．(3)小题中，把除法转化为乘法，把各个分子、分母因式分解，再约分． 解：(1)原式＝·＝y(x－1)； (2)原式＝x(y－x)·＝－x2y； (3)原式＝·＝－. 方法总结：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，若除式是整式，应将这个整式看作是分母为“1”的分式，然后对式子进行化简．化简时如果分子、分母有多项式，一般应先进行因式分解，然后再约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分． 三、板书设计 1．分式的乘法：·＝. 2．分式的除法：÷＝·＝(u≠0)． 本节课学习了分式的乘、除法运算，通过观察、比较、猜想、分析，类比分数的乘、除法运算，得出分式的乘、除法运算法则．在运算中，把除法转化为乘法，分子、分母有多项式的要先因式分解，同时要注意避免符号出错．第2课时　分式的乘方 1．理解并掌握分式的乘方法则，并会运用分式的乘方法则进行分式的乘方运算；(重点) 2．进一步熟练掌握分式乘、除法的混合运算．(难点) 一、情境导入 1．计算：()2，()3，()n； 2．类似地，请你计算：()n. 二、合作探究 探究点一：分式的乘方 计算： (1)()2；　(2)()3. 解析：把分式的分子、分母分别乘方，(2)小题还可以先约分，再乘方． 解：(1)()2＝＝； (2)()3＝＝－. 方法总结：分式的乘方，把分子、分母各自乘方，运算时要注意符号，明确“正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数”，还要注意最后结果是最简分式或整式． 探究点二：分式的乘除、乘方混合运算 计算： (1)()3÷·()3； (2)(ab3)2·(－)3÷(－)4； (3)·()2÷. 解析：先算乘方，再把除法转化为乘法，然后约分． 解：(1)()3÷·()3＝··＝－； (2)(ab3)2·(－)3÷(－)4＝a2b6·(－)·＝－b5； (3)·()2÷＝··＝. 方法总结：进行分式的乘除、乘方混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后结果应化成最简分式或整式，通常情况下，计 ... ...