沪教版（上海）高一数学上册 2.1 不等式的基本性质_2 课件(共16张PPT)

(课件网) 不等式的基本性质 3. 初中学习的不等式的几个性质 及同项异项不等式 1．实数大小的基本性质 2．做差比较法的基本步骤及要点． 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式. 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：a>b，cb，那么bb．(对称性) 即：a>b? bb? a-b>0 ?-(a-b)<0 ?b-a<0 ?b0 ?a-b>0 ?a>b 性质2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性) 即a>b，b>c? a>c 不等式的传递性可以推广到n个的情形． 证明：根据两个正数之和仍为正数，得 性质3：如果a>b，那么a+c>b+c． 即a>b ? a+c>b+c(可加性） 证明：∵(a+c)-(b+c)=a-b>0, ∴a+c>b+c. 推论1：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．（移项法则） 如果a+b>c,那么 a>c-b 即a+b>c ?a>c-b 推论2：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则) 即a>b， c>d ? a+c>b+d． 证明：∵a>b, ∴a+c>b+c ① 又∵c>d, ∴b+c>b+d. ② 由①②得a+c>b+d 例1 已知a>b，cb-d．(相减法则) 证明：∵a>b,cb,-c>-d. 根据性质3的推论2，得a+(-c)>b+(-d), 即a-c>b-d 性质4：如果a>b，且c>0，那么ac>bc； 如果a>b，且c<0，那么acb,c>0 ? ac>bc。 证明：ac-bc= (a-b)c, ∵ a>b, ∴a-b>0, 又∵c>0,根据同号相乘得正， ∴ (a-b)c>0 ?ac>bc。 推论1：如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd。(相乘法则) 证明:由性质3得 思考感悟： 若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd成立吗？ 证明：因为 根据性质4的推论1，得 推论2 ： 若 (乘方法则） 证明：用反证法。 假定 ，即 或 根据性质4的推论2和根式性质，得ab矛盾，因此 推论3： 若 （开方法则） 例2 已知a>b,ab>0,求证： 分析：可用作差法也可用不等式的性质。 解法1： ∵a>b, ∴b-a<0. 又∵ab>0 ∴ 解法2：∵ab>0∴ ∴ 又∵a>b，由不等式 的性质知 ，即 如果ab<0呢？ 不等式的基本性质总结 性质1：对称性 a>b bb,且b>c? a>c 性质3：可加性 a>b ? a+c>b+c 推论1：移项法则 a>b ?a+c>b+c 推论2：相加法则 a>b,c>d ? a+c>b+d 性质4：可乘性 a>b,且c>0 ?ac>bc a>b,且c<0?acb >0，且c>d>0?ac>bd 推论2：乘方法则 a>b>0 (n N,n>1) 推论3：开方法则 a>b>0 ? (n N,n>1) 课堂互动讲练 例1 归纳小结： 不等式的性质是不等式这一章内容的基础，是不等式证明和解不等式的主要依据，因此应特别重视，应熟练掌握和运用不等式的四大性质和五大推论。 不等式的证明过程是应用不等式对已知不等式进行变形，从而得出要征的不等式，是证明不等式的常用方法之一。