江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第四次模拟考试数学试卷（PDF版含答案）

南昌十九中2023-2024学年下学期高三第四次模拟考试数学 试卷答案 一、单选题 1． D. 2． C. 3． 4．C．5．B. 6．D 7．D. 8．A. 二、多选题 9．BD. 10．BCD． 11．AC 三、填空题 12． 13．10.65 14．. 四、解答题 15．【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， 因为，所以，所以. （2）由（1）易知，因为.所以， 由余弦定理，得.又因为，所以代入得， 所以，所以.又因为，所以， 所以的周长为. 16．【详解】（1）由棱台定义，可得的延长线必定交于一点， 在中，因为，所以为的中位线，所以. 又因为，则，且，所以四边形为平行四边形，可得， 因为平面，且平面，所以平面. （2）解：由平面平面，过点作， 因为平面平面，平面，所以平面，即为四棱锥的高，由，则在直角中，，当且仅当时成立， 此时点与重合，此时，四棱锥取最大值. 如图所示，以为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示， 可得，，，，， 则，，， 设平面的一个法向量为，则， 取，可得，所以， 设直线与平面所成的角为，则， 所以与平面夹角的正弦值为. 17．【详解】（1）当时，R），所以，令，则， - 0 + 单调递减 极小值 单调递增 所以，所以的极小值为，无极大值. （2）函数在上仅有两个零点， 令，则问题等价于在上仅有两个零点，易知，因为，所以. ①当时，在上恒成立，所以在上单调递增， 所以，所以在上没有零点，不符合题意； ②当时，令，得，所以在上，，在上，， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为. 因为在上有两个零点，所以，所以. 因为，令，则， 所以在上，，在上，，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以当时，在和内各有一个零点，即当时，在上仅有两个零点. 综上，实数的取值范围是. 18．【详解】（1）由题可得，，的中点为， 故椭圆的方程为； （2）依题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去并化简得， 由，得. 设，则，依题意可知直线的斜率存在， 直线的方程为，令，得 ，同理可求得， ，线段的中点为定点. 19．【详解】（1）当时，赌徒已经欠债元，因此． 当时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率； （2）记赌徒有n元最后输光的事件，赌徒有n元上一场赢的事件， ，即， 所以， 所以是一个等差数列， 设，则， 累加得，故，得； （3），由（2）， 代入可得，即， 当时，，当时，， 当B增大时，也会增大，即输光欠债的可能性越大，因此可知久赌无赢家， 即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会的概率输光并负债．南昌十九中 2023-2024 学年下学期高三第四次模拟考试数学试卷 一 选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1 1．已知集合M x 0 ，则 RM （ ） x 1 A． x x 1 B． x x 1 C． x x 1 D． x x 1 a b 2．设a，b R，则“ab 0 ”是“ 0 ”的（ ） a b A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5 4 3． 1 x 1 2x 的展开式中 x2 的系数为（ ） A． 14 B． 6 C．34 D．74 P B A P A 4．人工智能领域让贝叶斯公式：P A B 站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造技术，某视 P B 频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为 0.001．某团队决定用 AI 对抗 AI，研究了深度鉴伪技术 来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的 误报率是 0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频 是“AI”合成的可能性为（ ） A．0.1% B．0.4% C．2.4% D．4% 1 1 1 5．若 ，则sin 2 （ ） sin2 tan tan 1 1 A． B．0 C ... ...