3．2 立方根 1．了解立方根的概念； 2．会求一个数的立方根；(重点，难点) 3．能用计算器求一个数的立方根． 一、情境导入 一个正方体的体积为8立方米，这个正方体的棱长是多少？ 二、合作探究 探究点一：立方根 【类型一】 求一个数的立方根 求下列各数的立方根． (1)－27； (2)0.008； (3). 解析：根据立方根的定义，把题中各数分别化为一个数的立方即可． 解：(1)∵(－3)3＝－27，∴＝－3； (2)∵(0.2)3＝0.008，∴＝0.2； (3)∵()3＝，∴＝. 方法总结：任何一个数都只有一个立方根，其符号与原数的符号相同． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8. ∵x2＋y2＝68＋82＝100，∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解． 探究点二：开立方 计算： (1)； (2)； (3)－； (4)＋. 解析：本题实质是求各数的立方根． 解：(1)＝－5； (2)＝0.4； (3)－＝－＝3； (4)＋＝＋＝－＝1. 方法总结：①求立方根时要注意符号；②＝a. 探究点三：用计算器求立方根 用计算器求下列各式的值． (1)； (2)－(精确到0.001)； (3)－(精确到0.001)． 解析：先按，，再按根号下的各数字，最后按键即可．(2)、(3)小题可先确定结果的符号：(2)小题结果为负，(3)小题结果为正． 解：(1)＝9； (2)－≈－4.806； (3)－≈1.751. 键是第二功能键，相继按，键，意思是执行上方所指的功能运算．Ｋ 探究点四：立方根的实际应用 有一块体积为343cm3的正方体木块，现在要把它分成大小相等的8块小正方体，求每块小正方体的表面积． 解析：先由体积开立方求得边长，再由边长求得表面积． 解：每块小正方体的边长为：＝(cm)． 表面积为：6××＝(cm2)． 方法总结：正确理解题意，把实际问题转化为数学问题是解题的关键． 三、板书设计 本节课通过实例引入了立方根的概念，通过合作探究得出了立方根的性质，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作意识．要注意立方根与平方根的区别，在教学时可引导学生对比平方根进行学习．
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